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sie in gehobenen Worten. Wo aber sachliche mathematische 
Fragen behandelt werden, liegt kein Anlass zu hohlem Pathos 
vor: die Mathematik bekämpft deshalb die Unsitte der Phrasen- 
macherei. Der mathematisch Gebildete wird an leeren schön- 
rednerischen Worten niemals eine Freude haben; aber ist das 
ein Fehler? Im Gegenteil; es ist von hoher sittlicher Bedeu- 
tung, dass die Mathematik hohle Phrasen verachten lehrt, und 
dieser Gedanke führt uns auf den Wert der Matlrematik für die 
ethische und religiöse Bildung. 
In keinem Gebiet lässt sich mit blossen Worten weniger er- 
reichen als in der Mathematik. Deshalb erzieht sie vor allen 
Dingen zur Wahrhaftigkeit, Ehrlichkeit und Aufrichtigkeit gegen 
sich selbst und andere. Langsam wird der Schüler zum Bedürf- 
nis nach dem Beweis der Behauptungen, zur Kritik gegen sich 
selbst und andere, selbst gegen den Lehrer, erzogen. Die Stäh- 
lung des Willens, die Gewöhnung, auf geistigem Gebiet sich 
selbst zu vertrauen, die unerbittliche Strenge gegen eigene und 
fremde Behauptungen, sind wesentliche Früchte der mathema- 
tischen Erziehung, die sich dadurch als eine Schule strengster 
Selbstzucht erweist. Nirgends wird auch ein Mangel an Bega- 
bung leichter festgestellt als in der Mathematik. In den Sprachen 
ist es möglich, gedächtnismässig Kenntnisse zu sammeln; in der 
Mathematik nützen bei richtigem Betrieb die Kenntnisse nichts 
ohne die Erkenntnis, welche in angestrengter psychischer Arbeit 
errungen werden muss. Denn die Mathematik ist eine autori- 
tätslose Wissenschaft; die mathematische Erkenntnis tritt nicht 
von aussen an den Schüler heran, sondern: sie wird vom Lehrer 
in der Tiefe seines Bewusstseins erst geweckt. In diesem Sinne 
betrachtet, erscheint die Mathematik als ein hervorragendes 
Mittel zur Erziehung von ethisch wertvollen Persönlichkeiten. 
Sie packt, regelt, befruchtet und schärft den Verstand; macht 
aufmerksam, bedächtig, findig, ehrlich; flösst Mut und Selbst- 
vertrauen ein, sowie Bescheidenheit und Unterordnung des eige- 
nen Sinns unter die Wahrheit und Strenge gegen sich selbst. 
Sie führt ins Wesen, in den Kern der Dinge; ist knapp in 
der Form, übersprudelnd im Inhalt. Sie reisst von einem Punkt 
zum andern fort, wirkt auf das künstlerische Verständnis, auf 
den Geschmack, das Urteil und die wissenschaftliche Auffassung 
der Dinge befruchtend ein. Sie macht begierig, ins Wesen der 
Dinge einzudringen, sammelt den Geist, lenkt ihn auf einen 
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