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Punkt, weckt eigenes Forschen und Lust an der Arbeit, reizt 
durch die Ausblicke, die sie eröffnet, zu immer neuem Streben 
an und gewährt durch ihre Allgemeinheit Sicherheit und Zuver- 
sicht. Sie ist endlich, wie wir noch sehen werden, die beste 
Führerin zur Philosophie und zur philosophischen Weltbetrach- 
tung. 
Ich sagte eben, die Mathematik wirke befruchtend auf das 
künstlerische Verständnis, und damit komme ich auf einen dritten 
Punkt. Das Studium der reinen Mathematik ist nicht bloss von 
Wert für die logische und ethische, sondern auch für die 
ästhetische und künstlerische Erziehung des Menschen. 
Diese setzt aber eine besondere menschliche Geisteskraft voraus, 
die Phantasie. Mancher wird zweifelnd den Kopf schütteln: 
was soll die Mathematik, der reine kalte, berechnende Verstand 
mit der Phantasie zu tun haben? - Und doch ist es so, meine 
Herrn! Mathematik ohne Phantasie ist unmöglich. Wie der 
Künstler in seiner Phantasie seine Gestalten instinktiv erschaut, 
so findet der grosse Mathematiker durch die Kombinationsgabe 
einer poetischen Phantasie seine Sätze; die technische Ausfüh- 
rung, der Beweis, folgt erst in zweiter Linie. „Wie weit auch 
der rechnende Verstand des Mathematikers vom kühnen Flug 
der Phantasie des Künstlers entfernt zu sein scheint, so bezeich- 
nen diese Ausdrücke doch nur Augenblicksbilder, die willkürlich 
aus der Tätigkeit beider herausgerissen sind. Gemeinsam ist 
beiden die Hervorbringung der Gebilde aus dem Geist.“ !) 
Um Ihnen eine Vorstellung davon zu geben, wie ein fein- 
sinniger Mathematiker seine Wissenschaft ansieht, kann ich nichts 
besseres tun als mich an die schönen Worte anschliessen, die 
G. Hauck in seinem Vortrag „über die Stellung der Mathe- 
matik zur Kunst und Kunstwissenschaft“?) ausgesprochen hat. 
„Mit der grossartigen poetisch-mathematischen pythagoreischen 
Weltanschauung verknüpfte Plato die sittlich ernsten Grundsätze 
der sokratischen Philosophie, und solange diese platonische Philo- 
sophie die Geister beherrschte, gingen Mathematik und Kunst 
in schwesterlichem Vereine Hand in Hand, und mächtig ist der 
Einfluss, den die aus hellenischem Geist herausgewachsene ästhe- 
tische Weltbetrachtung auf die Entwicklung der Mathematik 

') Vergl. E. Lampe: Entwicklung der Mathematik im Zusammenhang mit 
der Ausbreitung der Kultur. Festrede. Berlin 1893, 
*) Preussische Jahrbücher. Bd. 46. 1880. 

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