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künstlerische Erziehung auf die Lehre von der Raumkonstruktion 
gegründet werden; dass durch die Mathematik die Phantasie in 
der richtigen Erfassung der Gestalten und Bewegungen geübt, 
dass durch sie also vorwiegend auch das räumliche Anschauungs- 
vermögen ausgebildet werde, ist eine unbestrittene Tatsache, die 
schon von Descartes in ihrem ganzen Umfang hervorgehoben 
wurde. 
Wir kommen nun zum letzten und wichtigsten Punkt, näm- 
lich zu der Bedeutung der reinen Mathematik für die philo- 
sophische Erziehung. „Über allen Anwendungen bleibt doch 
der Wert der reinen Mathematik als des gemeinsamen Bandes 
aller Erkenntnis“, sagt Max Simon in seiner Didaktik und Metho- 
dik des Mathematikunterrichts. Zu allen Zeiten sind hervor- 
ragende Mathematiker und Physiker auch bedeutende Philo- 
sophen gewesen und umgekehrt; ich darf ja nur auf die Namen 
Pythagoras, Plato, Cartesius (den Erfinder der analytischen Geo- 
metrie), Leibniz (den Erfinder der Monadenlehre und der Diffe- 
rentialrechnung), Gauss, Kant, Riemann, Helmholtz, hinweisen. 
Ganz besonders eng ist aber in neuerer Zeit die Verbindung 
zwischen Mathematik und Philosophie geworden, und um einige 
Namen vorweg zu nehmen, nenne ich unter den Lebenden 
R. Dedekind, E. Mach, G. Cantor, D. Hilbert, H. Poincare. 
Es wäre ein Vortrag für sich, und es hätte einen eigentümlichen 
Reiz, die Einwirkung mathematischer Gedanken und Probleme 
auf philosophische und metaphysische Spekulationen, und die 
Beeinflussung der Mathematik durch philosophische Systeme zu 
schildern. Hier kann ich nur auf einzelne Punkte hinweisen, die 
mir persönlich am wichtigsten erscheinen. Ich wähle zwei Haupt- 
gebiete heraus, die Analysis und die Geometrie. 
In der Analysis war es hauptsächlich der Differential- 
begriff und die Infinitesimalrechnung, die zu philosophi- 
schen Spekulationen Anlass gaben. Es ist gewiss kein Zufall, 
dass der Begründer der Monadenlehre zugleich auch der FErfin- 
der der Differentialrechnung war, denn die Lehre vom Differential 
ist wohl nichts anderes als der analytische Ausdruck der Mona- 
denlehre. Wie schwierig die philosophische Grundlegung der 
Infinitesimalrechnung ist, ermessen Sie am besten aus dem Um- 
stand, dass gleich nach ihrer Erfindung zahlreiche Gegner aus 
dem philosophischen Lager auftraten, unter denen ich nur den 
englischen Philosophen George Berkeley nenne, der zwei scharfe 

