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wicklung des Menschengeschlechts mehr oder minder klare Vor- 
stellungen von der Zahl und der Grösse vorhanden waren, und 
dass die Entstehung des Zahlbegriffs weit vor dem Beginn der 
Sprachenbildung liegt; denn auch das Tier besitzt eine Vor- 
stellung von der Anzahl seiner Jungen und merkt, wenn ihm 
eines fehlt. Die erste mathematische Tätigkeit, die der Mensch 
lernte, das Zählen, abstrahiert von der besonderen Natur einer 
Gruppe von Objekten und bringt nur ein einziges Merkmal dieser 
Gruppe zum Bewusstsein, nämlich ihre Anzahl. Das Zählen be- 
steht in der Herstellung einer ein-eindeutigen Zuordnung zwischen 
zwei Gruppen von Dingen, deren eine dem Zählenden völlig ver- 
traut ist. Dazu ist keine Lautsprache nötig; eine (Greberden- 
sprache genügt, und so werden wir uns vorstellen dürfen, dass 
die ältesten Menschen mit Hilfe der Finger gezählt haben, indem 
sie diese einzeln den zu zählenden Dingen zuordneten, wie es 
heute noch die Kinder und die auf niedriger Bildungsstute stehen- 
den Völker machen. Mit Hilfe der Finger und Zehen konnten 
auch die einfachsten Additionen und Subtraktionen, ja selbst 
Multiplikationen bewerkstelligt werden, sodass die Anfänge des 
Rechnens mit den Anfängen des Denkens überhaupt zusammen- 
fallen. Auch heute noch haben manche primitiven Völker eine 
erstaunliche Gewandtheit im Fingerrechnen, und wir wissen, dass 
selbst mathematisch hoch gebildete Völker mit Hilte bestimmter 
Biegungen und Stellungen der Finger sogar sehr grosse Zahlen 
darstellen konnten. Bei den Griechen und Römern z. B. waren 
die Darstellung der Zahlen mit den Fingern beider llände sowie 
ein hoch ausgebildetes Fingerrechnen weit verbreitet und zeugten 
von viel praktischem Sinn und grosser Erfahrung über die Leistungs- 
fähigkeit der Hände. 
Aber mit dem Gedanken war in den gesellig lebenden 
Menschen auch das Bedürfnis nach Mitteilung erwacht; die 
Sprache entstand, und in dieser Sprache wurden die durch die 
körperliche Organisation erweckten Vorstellungen bestimmter 
Mengen durch Zahlwörter festgehalten, welche vielleicht ursprüng- 
lich nur zur Benennung eben dieser Körperteile geschatfen wur- 
den. Doch wie dem auch sei, soviel ist wahrscheinlich, dass die 
einfachsten Zahlwörter in der frühesten Periode der Sprachbildung 
entstanden sind. 
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