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demselben Prinzip unzweideutig mit Hilfe von möglichst wenigen 
Grundzahlwörtern dargestellt werden kann. Dass diese sehr 
schwierige Aufgabe von den Völkern bewusst erfasst und durch 
abstrakte Spekulation gelöst worden wäre, können wir nicht er- 
warten; aber ein glücklicher Instinkt, unterstützt durch die eigen- 
tümliche körperliche Organisation, hat die Völker so geleitet, 
dass viele Sprachen dem Ideal sehr nahe kommen, und dass 
nur an wenigen Stellen gewisse Unregelmässigkeiten uns daran 
erinnern, dass die Zahlensysteme nicht als Produkt einer be- 
wussten und klaren Ueberlegung entstanden sind. 
Wie gross nun die Anzahl der einfachen Zahlbezeichnungen 
ist, aus denen die Benennungen grösserer Zahlen abgeleitet werden 
können, das hängt davon ab, ob ein Volk beim Zählen den ersten 
Ruhepunkt nach der Durchzählung. aller Finger wählte, oder ob 
es schon nach den 5 Fingern einer Hand eine Ruhepause ein- 
treten liess, oder ob es endlich nach den Fingern auch noch die 
Zehen durchzählte und dann erst einen Markstein errichtete, 
Dementsprechend finden wir in den verschiedenen Sprachen im 
wesentlichen 3 Zählmethoden: eine dezimale, welche 10, eine 
quinäre, welche 5, und eine vigesimale, welche 20 zur Grund- 
zahl hat. Es ist jedoch eine bemerkenswerte Tatsache, dass 
gerade die dezimale Zählmethode am verbreitetsten ist, während 
die quinäre und vigesimale seltener und, was die Hauptsache ist, 
nirgends rein vorkommen, sondern überall von der dezimalen 
durchsetzt sind oder diese durchsetzen. 
Bei der dezimalen Zählmethode sind zunächst 10 einfache 
Zahlwörter nötig, für jeden Finger eines; das letzte derselben 
bezeichnet zugleich die für das ganze System charakteristische 
Basis. Die Zahlwörter für 11 bis 19 können mit Hilfe der Addition. 
aus jenen 10 einfachen Wörtern abgeleitet werden, sodass man 
erhält zehn plus eins, zehn plus zwei u.s.w. Ebenso könnte man 
zehn plus zehn bilden u.s.w.; aber man sieht leicht, wie schlep- 
pend diese Bezeichnung ausfallen würde. Da trat nun die, wenn 
auch völlig unbewusste, mathematische Ueberlegung ein, dass 
aus der Addition von mehreren gleichen Posten die Multiplikation 
entsteht, und statt zehn plus zehn sagte man daher zwei mal zehn. 
Man erkennt, dass man mit den einfachen Zahlwörtern und den 
angegebenen Formen der Verknüpfung bis zu zehn mal zehn 

