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doch brauchte man früher und zuweilen auch jetzt noch daneben 
septante, hutlante, nonante. Der alte (sebrauch von guarante 
und sozrante als Ausdruck einer unbestimmten grossen Zahl beruht 
wohl ebenfalls auf dieser vigesimalen Zählung. Es sei endlich 
in diesem Zusammenhang an das englische score und das deutsche 
Stiege für die Zahl 20 erinnert. 
Wir haben gesehen, dass theoretisch die Addition und 
Multiplikation zur sprachlichen Darstellung der Zahlwörter ge- 
nügen. In der Praxis findet man aber in den verschiedenen 
Sprachen auch die Subtraktion und die Division verwendet. 
Wir erinnern als Beispiel für subtraktive Bildungen ans Lateinische, 
wo z. B. 19 = undeviginti, 33 — duodequadraginta ist und ans 
Griechische, wo 48 durch „tehlend zwei an fünfzig“ ausgedrückt 
wird: ferner an vigesimale Bildungen wie 50 — drei mal zwanzig 
minus 10 (bei den Ainos) oder quinäre wie „ — zwei mal fünf 
minus 3 (bei den Bewohnern der Südseeinseln), endlich an Sanskrit 
19 = unavingati, d. h. eine mangelhafte Zwanzig, wo das was ab- 
zuziehen ist, als selbstverständlich weggelassen wird.!) Diese Bei- 
spiele zeigen einerseits aufs neue, dass die Zahlensysteme nicht ein 
Produkt bewusster Ueberlegung sind, andrerseits, dass jene (selte- 
neren) Zahlwörter erst verhältnismässig spät entstanden sein können. 
Am seltensten wird die Division angewendet. Wir er- 
innern an das deutsche anderthalb und dritthalb, Ausdrucksweisen, 
die ähnlich im Malaiischen, Esthnischen, Polnischen und Magya- 
rischen auftreten; in den beiden ersten Sprachen sagt man z. B. 
dritthalb hundert für 250 und halb fünfzig für 45 (das soll heissen, 
die fünfte Dekade halb). Wir weisen noch hin auf das Dänische, 
wo man in den erwähnten vigesimalen Bildungen z. B. halb drei 
mal zwanzig für 50 sagt (d. h. der Ste Zwanziger halb); dabei 
unterbleibt zuweilen die ausdrückliche Nennung der Zahl 20 als 
selbstverständlich. Aehnlich sagen die Dajaken, ein malaiischer 
Volksstamm auf der Insel Borneo halb zwei mal zehn für 15 
nnd halb vier mal zehn für 35. 
') Vgl. hiezu die Ausdrucksweise eines nordamerikanischen In- 
dianerstamms, wo 8 und 9 durch „zwei davon“ und „eins davon“ aus- 
gedrückt, also die Nennung der Stufenzahl unterdrückt wird. Vielleicht 
führte der Verlust eines oder zweier Finger, den ein Krieger im Kampf 
erlitt, das Volk aui diese Ausdrucksweise. 
