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Die Zahl solcher Beispiele liesse sich leicht vermehren. Wir 
wollen jedoch noch kurz diejenigen Zahlensysteme erwähnen, die 
auf anderen als den Zahlen 5, 10 und 20 aufgebaut sind. Bei 
den Neuseeländern hat man ein sehr merkwürdiges Zahlensystem 
gefunden, welches 12 durch 11 mit 1, 13 durch 11 mit 2, 22 durch 
zwei mal 11 u.s.w. ausdrückt, und welches besondere Benennungen!) 
hat für die Zahlen 11? 121 und 11? = 1331. Es’ finden ‘sich 
ferner in manchen Sprachen Zahlwörter, die auf die Grundzahlen 
3,4 und Shinweisen. Die Vierzähler und die Achtzähler versteht man 
leicht: sie berühren beim Zählen mit dem Daumen je die vier Finger 
derselben Hand. Das Zählen mit Hilfe der Grundzahl 3 ist viel- 
leicht auf die drei Glieder der einzelnen Finger zurückzuführen. 
Eine ganz eigentümliche Rolle spielen diejenigen Zahlwörter 
und Zahlbezeichnungen, die auf die Grundzahlen 6, 12 und 60 
zurückzuführen sind. An der Westküste Afrikas und in Brasilien 
gibt es Völker, die besondere Namen für die Zahlen 6, 12, 36 
(= 6?) und 216 (= 6°) haben; und im keltischen Dialekt der. 
Bretagne wird 18 durch drei mal sechs ausgedrückt. Das Duo- 
dezimalsystem spielte in den Mass-, Münz- und Grewichtssystemen 
fast aller Kulturvölker eine bedeutende Rolle, und hat diese Rolle 
heute noch nicht ganz ausgespielt. In theoretischer Hinsicht ist 
die Zahl 12 als Basis eines Zahlensystems zweifellos bequemer 
als 10, da sie mehr Faktoren enthält und deshalb bei Teilungen 
praktischer ist. Bei den Römern wurden z. B. die Brüche mit 
dem Nenner 12 vor allen andern ausgezeichnet; im AÄltgerma- 
nischen und Altnordischen bedeutete hundert in der vorchristlichen 
Zeit das sogenannte Grosshundert (120), und in den skandina- 
vischen Sprachen wird heute noch das kleine Hundert (100) vom 
grossen Hundert (120) unterschieden; bis weit ins 19. Jahrhundert 
hinein waren auch die meisten deutschen Masse, Münzen und 
(Gewichte duodezimal geteilt. Es war z. B. 1 Rute = 12 Fuss, 
l Fuss = 12 Zoll, 1 Zoll= 12 Linien; 1 Gross = 12 Dutzend, % 
Il Dutzend = 12 Stück. Erst ım Verlauf der französischen 
!) Ueber die mögliche Entstehung eines auf Il oder 6 gegründeten 
Zahlensystems aus der Fingerrechnung vgl. G. Kewitsch, in der Zeit- 
schrift für Assyriologie 18, 73—95 (1904/05) und in den Unterrichtsbl. für 
Math. und Naturw. 15, 122 fi. (1909). Gewichtige Einwände gegen diese Er- 
klärung hat E. Hoppe erhoben im Archiv der Math. und Physik (3) 15 
304— 313, (1908). 

