sucht. Das heute bei den meisten Kulturvölkern gebräuchliche dezi- 
male Ziffernsystem, das bekanntlich auf dem schon von den Babvylo- 
niern benützten Prinzip der Position beruht, ist jedoch absolut 
vollkommen. Infolge der allgemeinen Anwendung desselben ist das 
Rechnen, das früher nur die auserwählten Geister erfassen konnten, 
und das noch im Mittelalter erst auf der Universität gelehrt wurde, 
zu einem elementaren Volksschulfach geworden. Bei seiner wunder- 
baren Einfachheit denken wir gewöhnlich gar nicht daran, was für 
ein Genie dazu gehörte, um auf diese Idee der Position zu kommen 
und ein besonderes Zeichen für das Nichts zu erfinden. 
Wir haben schon oben von dem auf sexagesimaler Grund- 
lage aufgebauten Positionssystem der Babylonier gesprochen 
und auch erwähnt, dass (im 3. vorchristlichen Jahrhundert etwa) 
sich auch ein (allerdings selten gebrauchtes) Zeichen der Andeu- 
tung einer Lücke bei ihnen findet. Das Volk aber, bei dem der 
Gedanke der Position sich zu vollständiger Klarheit durchrang, 
bei dem besondere Zeichen zur Darstellung aller Zahlen, die 
kleiner als die erste Stufenzahl sind, erfunden wurden, bei dem 
endlich der Begriff der Null eine weitgehende Vertiefung erfuhr 
und ein besonderes allgemein benütztes Zeichen erhielt, sind die 
Inder. Über ein Eindringen babylonischer Mathematik in Indien 
wissen wir nichts, und so könnte es auch sein, dass wir es bei 
den Indern mit einer selbsständigen Nacherfindung der Brahmanen 
zu tun haben, umsomehr als ja das indische Positionssystem auf 
dezimaler Grundlage ruht. Sei dem wie ihm wolle), die Ver- 
breitung des Positionssystems in Indien mag jedenfalls dadurch 
vorbereitet und begünstigt worden sein, dass die Inder, wie 
schon erwähnt, für jede dezimale Stufenzahl ein besonderes Wort 
hatten: wurden diese Stufennamen unterdrückt, so waren nur 
noch die Einer (die Pythmenes) nach einander zu schreiben und 
das Prinzip des Stellenwerts bot sich fast von selbst dar. Aller- 
dings ist diese Ansicht durch nichts erwiesen: der Gedanke des 
Stellenwerts ist möglicherweise auch aus einer Art Kolumnen- 
rechnung hervorgegangen: ein sicheres Urteil lässt sich nicht 
fällen, da die historischen Daten fehlen; vielleicht geben die 
1) Die hier sich darbietenden Fragen werden ausführlich behandelt 
in meinem Aufsatz: „Über die Entstehung und Ausbreitung unserer Ziffern“ 
im vorliegenden Heft dieser „Mitteilungen.“ 
