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der Verbreitung und nimmt an, dass die west- und ostarabischen 
Ziffern einfach Varianten der indischen Ziffern sind, die den 
Arabern um die Mitte des achten Jahrhunderts aus Indien zu- 
kamen. Wie dem aber auch sei, die historisch bekannten Tat- 
sachen sind die folgenden: 1) Die Araber haben, nach ihrem 
eigenen Zeugnis, die Ziffern und die Positionsarithmetik von den 
Indern gelernt. 2) Wir besitzen aus dem Jahr 662 nach Chr. eine 
Schrift!) des Syrers Severus Sebokt, aus der hervorgeht, 
dass um diese Zeit die 9 Ziffern und die Rechnung mit ihnen 
in dem syrischen Kloster Kennesrin am Euphrat bekannt waren, 
und dass die Syrer ihre Erfindung ebenfalls den Indern zu- 
schrieben, 3) Im 10. und 11. Jahrhundert treten im Abendland 
ganz eigentümliche Divisions- und andere Rechenmethoden auf, die 
auf dem sogenannten Abacus vollzogen wurden. Der Abacus 
war ein Brett, das durch vertikale Linien in Kolumnen einge- 
teilt wurde, die der Reihe nach von rechts nach links mit den 
Rangzahlen I, X, C etc. überschrieben waren. In diese Kolumnen 
setzte man kleine Marken aus Horn oder Holz, auf denen die 
Zahlen I bis 9 dargestellt waren durch Zeichen, die einerseits 
mit den Gubärziffern der Westaraber, andererseits mit unseren 
indischen Ziffern die grösste Ähnlichkeit haben. Mit Hilfe dieser 
Marken, die man apices nannte, konnte man offenbar ohne ein 
Zeichen für Null jede beliebige Zahl darstellen. 4) Der Abacus 
und diese Rechenmethoden wurden im Abendland durch Gerbert 
(den späteren Papst Sylvester II. 940-—-1003) und seine Schule, 
die Abacisten, verbreitet. 5) Die oben erwähnte Stelle in der 
sogenannten Geometrie des Boethius enthält ebenfalls eine Beschrei- 
bung eines Abacus; ausserdem findet sich in der gesamten Literatur 
vor Gerbert keine Spur davon. 6) Den Arabern war der Abacus 
bis zum 10ten Jahrhundert gänzlich unbekannt. 7) Neben den 9 
Ziffern finden sich höchst rätselhafte Namen?) für sie, deren 
Ursprung und Bedeutung bis heute noch zweifelhaft sind. 
Ob man nun annimmt, dass Gerbert seine Kenntnisse von 
den Neupythagoreern durch Vermittlung jener sog. Geometrie 
des Boethius hatte (Cantor), oder dass er sie bei seinem nachgewie- 
') Vgl. F. Nau, Notes d’astronomie syrienne III. Journ. asiatique 
(10) 16, 225227. (1910). 
?) Man findet sie bei Cantor, a. a. O. Bd. I Seite 893. 
