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senen Aufenthalt in der spanischen Mark erwarb: in jedem Fall 
bleiben zahlreiche Rätsel, und das Dunkel, das über diesem histori- 
schen Vorgang schwebt, ist auch heute noch nicht völlig aufgehellt, 
Vom Beginn des 12. Jahrhunderts an gelangte teils durch 
den direkten ‚Verkehr mit den Arabern, teils durch Übersetzungen 
arabischer Werke, die Positionsarithmetik mit der Null ins Abend- 
land (daher der Name „arabische Ziffern“). Dadurch wurde der 
Abacus entbehrlich und im 13. Jahrhundert wird er namentlich 
durch den „Liber abaci* des Leonardo von Pisa (1202) und 
den „Algoritmus demonstratus“') des Jordanus Nemorarius, 
sowie deren Schüler (die Algorithmiker) verdrängt. 
Ausserhalb der Klostergelehrsamkeit drangen die neuen 
Ziffern nur langsam in die grosse Menge. Das älteste Beispiel 
von indischen Ziffern in den nicht mathematischen Handschriften 
findet sich wohl in der Chronica Ratisponensis?) des Regens- 
burger Domherrn Hugo Grafen von Lerchenfeld; diese aus dem 
Jahr 1167 stammende Handschrift befindet sich jetzt in München. 
Auf einem Siegelstock in Hohenlohe-Neuenstein vom Jahre 1237 
sollen sich arabische Ziffern befinden In Frankreich und be- 
sonders in Italien, der Heimat des Leonardo, sind sie unter den 
Kaufleuten schon im 13. Jahrhundert verbreitet: in Deutschland 
dringen sie erst nach der Erfindung der Buchdruckerkunst in 
weitere Kreise ein. Von da an ändert sich auch ihre Form 
kaum mehr, während sie vorher allen möglichen Verzierungen 
und Schnörkeln der Schreiber ausgesetzt waren. Die älteste 
Münze mit Positionsziffern stammt aus dem Jahr 1458. Die 
römischen Zahlzeichen sind aber daneben noch lange im Gsebrauch 
gewesen und wurden nur langsam verdrängt; im Jahre 1525 
werden sie in einem in Wittenberg gedruckten „Bökeschen vor 
de leyen und Kinder“ die „gewenlich teutsch Zal“ ‚genannt, 
während die fremden Eindringlinge „Ziffern Zale“ heissen. Als 
aber die deutschen Rechenbücher, besonders diejenigen von Adam 
Riese (1492--1559), das Rechnen mit diesen Ziffern lehrten, 
konnte nichts mehr ihre Verbreitung hindern, | 

') So hiess das neue Rechnungsverfahren mit Positionsarithmetik. 
Das merkwürdige Wort ist eine Verstimmelung des Namens eines arabischen 
Mathematikers, Muhammed ibn Müsä Alchwarizmi (um: 820). 
?) Nach Sterner, Geschichte der Rechenkunst I. Teil, München 
und Leipzig 1891. Seite 149. | 

