Der Zweck der folgenden Zeilen ist, die Mathematiker auf 
diese neueren Resultate der Sanskritforschung hinzuweisen, und 
eine aus zerstreuten Abhandlungen geschöpfte Theorie über den 
wahrscheinlichen Zeitpunkt der Entstehung des indischen Ziffern- 
systems und über seine allmähliche Entwicklung zu geben; daran 
werden sich noch einige Bemerkungen über die Art und Weise 
der Ausbreitung desselben knüpten. | 
Es ist bei jeder Untersuchung über die Ziffernschrift eines 
Volkes notwendig, auch die Buchstaben, bzw. die Silben- und 
Wortzeichen desselben zu berücksichtigen. Denn wenn auch 
häufig die Ziffernschrift, da sie eine Begriffsschrift ist, dem 
Prinzip nach von der gewöhnlichen Schrift abweicht, so ist es 
doch sicher, dass bei einem Volk sowohl in der Gestaltung der 
Ziffern als auch in derjenigen der übrigen Schriftzeichen dasselbe 
künstlerische (sefühl und derselbe Formensinn gewaltet hat. Zwar 
hat nicht jedes Volk sich ein eigenes Ziffernsystem geschaffen, 
so wenig jedes Volk sich eine eigene Schrift erdachte. Wo 
dies aber der Fall war, wie z. B. bei den Babyloniern, Aegyptern 
und Chinesen, da finden wir, dass die Zahlzeichen denselben 
Typus aufweisen wie die übrigen Schriftzeichen. Wie die meisten. 
Völker die Schrift von einem anderen \'olk entlehnten, so kam 
es auch häufig vor, dass die Ziffernsysteme von einem Volk zu 
einem andern übergingen. Dabei ist jedoch auf die merkwürdige 
Tatsache hinzuweisen, dass häufig dieser Uebergang sich auf 
das Prinzip der betreffenden Ziffernschrift beschränkte, während 
das übernehmende Volk sich die Zeichen selbst schuf; wir er- 
innern z. B. an die semitischen Völker, die von den Griechen 
das Prinzip der Buchstabenzahlen übernahmen und dasselbe auf 
ihre eigenen Schriftzeichen anwandten. Andererseits fand nicht 
selten zwischen den von aussen eindringenden Zahlzeichen und 
den einheimischen Schriftzeichen ein weitgehender Prozess der 
Assimilation statt, und wir haben sogar für den umgekehrten 
Fall, dass nämlich die Zeichen eines alteingebürgerten Ziffern- 
systems sich den Buchstaben einer später eindringenden Schrift 
anpassten, ein Beispiel bei den Italikern!), deren uralte Zahlzeichen 
!) Ueber die Entstehung der römischen Zitfern vgl. K. Zange- 
meister, Sitzungsber. der Berl. Akad. vom 10. Nov. 1887 II, S. 1011 äf., 
sowie einen Aufsatz von Gardthausen über die römischen Zahlzeichen 

