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standen haben!) und endlich in der Bemerkung, dass eine Ver- 
gleichung der Brahma-Ziffern mit den hieratischen und demo- 
tischen zahlreiche Aehnlichkeiten auch in der Form ergibt, die 
zum Teil schon von Martin?) bemerkt und, allerdings in anderer 
Weise, zu Schlüssen über die Herkunft. unserer Ziffern verwendet 
worden sind. Endlich ist noch zu bemerken, dass den Indern 
die Verwendung von Buchstaben zur Bezeichnung von Zahlen 
deshalb nahe liegen musste, weil sie von alters her in sehr eigentüm- 
licher Weise die Zahlen symbolisch durch Wörter bezeichnet haben?). 
Für diejenigen Leser, die die Frage eingehender zu studieren 
wünschen, dürfen wir vielleicht auf unser angeführtes Bändchen in der 
Math. Bibl. verweisen und zu der dort auf Seite 71 stehenden Abbildung 
folgende Bemerkungen hinzufügen. 
Die Spalten I bis VII der Abbildung zeigen die Entwicklung sowie 
die örtlichen und zeitlichen Unterschiede der Brahma-Ziffern; aus den 
Erläuterungen ist das nähere zu ersehen. 
In Spalte VIII sind diejenigen Zahlzeichen hinzugefügt, die um die 
Mitte des vorigen Jahrhunderts bei den Singhalesen im Süden der 
Insel Ceylon üblich waren, und die wohl heute noch benützt werden. Wir 
halten sie für einen Ueberrest der alten Brahma-Ziffern; man vergleiche 
namentlich die Zeichen für 2, 3, 6, 7, 8, 20, 50, 60, 80 und 90 mit denen 
der vorhergehenden Spalten; man beachte ferner, dass bei diesen Ziffern 
70 durch eine Vereinigung der Zeichen für 60 und 10 entstanden ist und 
vergleiche dazu etwa die entsprechenden Zeichen in Spalte II, III und IV, 
wo zum mindesten ein Ansatz zu dieser Zusammensetzung zu bene 
ist‘), und man beachte endlich den Unterschied der Zeichen für 20 und 
80 (das eine unten zugespitzt, das andere rund) in Spalte VIII, einen Unter- 
schied, der sich in den entsprechenden Zeichen der Spalten II, II und IV 
schon zeigt. 

')F. Lindemann, Zur Geschichte der Polyeder und der Zahl- 
zeichen. Sitzungsber. der Münchener Akad. der Wiss. Math.-phys. Klasse. 
26, 662 und 751 (1897). 
”) Les signes numeraux et l’arithmetique chez les peuples de 
’antiquit€ et du moyen-äge. Ann. di mat. pura ed applicata. 5, 358 ff. (1863). 
°») Cantor.a. a. O.S. 607; Thibaut,a.a. O.S. 71; Woepcke, 
a. a. OÖ. S. 284 ff. 
‘) Sollte sich hier der Einfluss eines Sexagesimalsystems geltend 
machen, das bekanntlich im Sanskrit, im Gotischen und Althochdeutschen 
sowie in den südeuropäischen Sprachen heute noch in den Zahlwörtern 
von 70 an eine andere Ausdrucksweise veranlasst hat als in denen von 
20 bis 60? Vgl. Joh. Schmidt, Die Urheimat der Indogermanen und das 
europäische Zahlsystem. Abhandl. der Berliner Akad. 1890. 

