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III. Von den beiden Potenzen, die sich aus zwei positiven 
reellen Zahlen bilden lassen, ist diejenige die grössere, die den 
grösseren Exponenten hat; doch ist vorausgesetzt, dass die eine 
Zahl grösser, die andere nicht kleiner ist als die Grundzahl der 
natürlichen Logarithmen, die bekanntlich den Wert hat 
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An STEISPTERETEERTT 
— 2,/1828 
Mit Hilfe dieser Sätze können wir die Frage, die den Gegen- 
+ 
stand unserer Untersuchung bildet, beantworten, die Frage: wie 
lassen sich mit möglichst wenig Ziftern möglichst 
grosse Zahlen darstellen? | 
Zunächst ist unmittelbar einleuchtend, dass die grösste 
einziffrige Zahl auf dem Boden unseres Zahlensystems, des 
Zehnersystems, durch dessen höchste Ziffer 9 dargestellt ist. 
Die grösste zweiziffrige Zahl ist aus zwei einziffrigen 
Zahlen zusammengesetzt, deren jede nach Satz I möglichst gross, 
also 9 sein muss. Die Art der Zusammensetzung aber ist nach Satz Il 
die Potenzierung. Die grösste zweiziffrige*) Zahl ist daher 9°. 
Die grösste dreiziffrige Zahl ist nach Satz I und II aus 
der grössten einziffrigen und der grössten zweiziffrigen Zahl, aus 9 
und 9°, durch Potenzierung zu bilden. Es ist nur die Frage, ob 
9 9 : M Ä 
die Potenz (9 2 oder 9(° ) zu wählen ist. Satz III entscheidet 
9 
diese Frage: die Potenz mit dem grösseren Exponenten 9”) ist 
grösser als die mit dem kleineren (99), also ist 90 >) die grösste 
dreiziffrige Zahl. 
Nach derselben Regel wie die grösste dreiziftrige ist die 
grösste vierziffrige Zahl zu bilden: wir erhalten diese, wenn 
wir 9 mit der grössten dreiziffrigen Zahl potenzieren; sie ist also 
dargestellt durch AKICzO) Alle anderen möglichen Verbin- 
dungen der vier Neuner ergeben kleinere Zahlen; denn alle lassen 
sich auf Potenzen von 9 zurückführen, deren Exponenten nach 
den Sätzen II und III und den Regeln der Potenzrechnung kleiner 
*) Ziffernzahl und Stellenzahl dürfen nicht verwechselt werden. 
