

BE) 2 We, RER 
Diese Reihen zeigen nicht nur, was selbstverständlich ist, 
dass die Z-Zahlen mit ihrer Ordnung rasch wachsen, sondern 
auch, dass das Verhältnis jeder solchen Zahl zur vorangehenden 
von Stufe zu Stufe grösser wird, dass also jede Z-Zahl gegen- 
über der vorangehenden sehr gross, noch viel mehr aber gegen- 
über den folgenden sehr klein ist. 
Jene Reihen lassen uns aber auch nachträglich den Grund 
des bisher uns nur tatsächlich bekannt gewordenen Verhältnisses 
zwischen den Zehnerzahlen 9, 99, 999... und den Z-Zahlen 
9, 99, 99°) PER FErKennen, 
Bezeichnen wir nämlich 9, 99, 999 , . mit NEN; N, 
so ist 
N—9, 
IE 
NEON, 
N,—10N, +9 
USESSW, 
EN Ne 10 
. 2 1 N, 1 $) 
NN gr 
3 2 NE 12 > 
Ne ne 
4 3 N, +11 
USES2 WE 
Nun ist N — Z,, die Verhältnisse NOaN NEN Us. /W, 
aber sind kleiner als Z,:Z , Z,:Z,u. s. w., also N, < RN ES 
U,8.4W; 
Hätten wir unserer Untersuchung statt des Zehnersystems 
ein beliebiges Zahlensystem zugrundegelegt, so hätten wir die 
noch allgemeinere Regel erhalten: die grösste n-zitfrige Zahl 
in einem System mit der Grundzahla ist die Potenz von 
(a—1), deren Exponent die grösste (n—1) ziffrige Zahl 
des a— Systems ist. So erhalten wir z. B., (unter Anwendung 
der Zeichensprache des Zehnersystems), als grösste dreiziffrige 
Zahl des Vierersystems 
369) — 3 
/ 625 597 484 987. 
