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übrigens nicht die einzige derartige Lösung, die aus Arbeiter- 
kreisen stammte. Manche Lösungen seien äusserst umfangreich 
gewesen, so hätten z. B. 13 Lösungen von der Post nur als 
Pakete befördert werden können. Wieder andere Lösungen seien 
so knapp gehalten gewesen, dass man einen Kommentar dazu 
hätte liefern müssen, damit sie von jedem hätten verstanden 
werden können. 
Über diese Preisaufgabe sind bis jetzt 2 Lösungen bekannt 
gegeben worden. Die eine hat Herr P. v. Schaewen in Heft 3, 
42. Jahrgang, Seite 193, der Zeitschrift für mathematischen und 
naturwissenschaftlichen Unterricht bekannt gegeben. Er bezeichnet 
sie dort als diejenige Lösung, die er selbst eingesandt haben 
würde, wenn er nicht, in seiner Eigenschaft als Preisrichter, von 
der Preisbewerbung ausgeschlossen gewesen wäre. Die Art und 
Weise der Lösung selbst ist in der betreffenden Zeitschrift kurz 
angedeutet und möchte ich, wer sich hiefür interessiert, auf diese 
Zeitschrift selbst verwiesen haben. 
Eine andere Lösung hat ein Herr E. Holländer in Hildes- 
heim in Heft 4 der oben genannten Zeitschrift, 42. Jahrgang, 
Seite 262 veröffentlicht, auf deren Einzelheiten ich hier ebenfalls 
nicht eingehen, sondern auf die betreffende Abhandlung selbst 
verwiesen haben möchte. 
Ausser diesen 2 bis jetzt bekannt gegebenen Lösungen, sind 
mir keine weiteren bekannt. Ich erlaube mir daher, nachstehend 
die Lösung bekannt zu geben, die ich selbst an Herr v. Schaewen 
nach Naumburg eingesandt habe. 
Da es sich in der Aufgabe um das Wechseln eines Talers, 
bezw. eines Dreimark-Stückes handelt, so können von den deut- 
schen Münzen nur die 8 niederen Sorten, nämlich das Zweimark- 
stück, das Einmarkstück, das 50-Pfennigstück, das 25-Pfennig- 
stück, das 10-Pfennigstück, das 5-Pfennigstück, das 2-Pfennig- 
stück und das 1-Pfennigstück in Betracht kommen. 
Da ferner in dem der Aufgabe beigegebenen "Text beson- 
ders hervorgehoben wurde, dass es sich bei der Lösung der Auf- 
gabe nicht etwa darum handle, alle etwaigen Möglichkeiten, einen 
Taler zu wechseln, aufzustellen, sondern darum, die Anzahl dieser 
Möglichkeiten zu berechnen, so handelt es sich in der Haupt- 
sache darum, eine allgemeine Formel über die Zahl der Mög- 
