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Betrachtet man diese Reihe etwas näher, so sieht man, dass 
j *x* 
sie sich sofort dadurch ergibt, dass man aus der Reihe («») das 
2te, 4te, dte, Ste... Glied herausgreift. Greift man aber aus 
einer Reihe 6ter Ordnung Glieder in demselben Intervalle, hier 
in dem Intervalle 2 heraus, so bilden die herausgegriffenen 
Glieder wiederum eine Reihe derselben, also der 6ten Ordnung, 
in welcher das konstante Glied der 6ten Differenzenreihe — 80000. 
2° — 80000. 64 — 5120000 sein muss, was auch in der Tat der 
Fall ist, wie aus der folgenden Reihe ersichtlich ist: | 
NR 4775686, 27637464, 106997050, 322263844, 817182926 .... 
383642 4388090 22861778 79359586 215266794 494919082 ... 
4004448 18473688 56497808 135907208 279652288 .. . 
14469240 38024120 79409400 143745080 4% 
23554880 41385280 64335680 . . . 
17830400 22950400... . 
5120000 . . . 




Die allgemeine Formel für die Anzahl der Ausbezahlungs- 
möglichkeiten von 100. (2n+ 1 Pfennigen in den 8 Münzsorten: 
/weimark-, Einmark-, 50Pfennig-, 25 Pfennig-, 10 Pfennig-, 
Pfennig, 2Pfennig- und lPfennigstücken ist also, wie oben an- 
gegeben wurde, nichts anderes als die Summe der (n+ I) ersten 
Glieder der obigen Reihe ( ir ) und lautet somit: 
3954. (" |) 383622. (% ) 40004448. (” 3 ) 
+ 14469240. (? 4 ') 23554880. (? e )+ 17830400. (& ; ) 
+ 5120000. & 7 A) 
Um daher die Anzahl der Ausbezahlungsmöglichkeiten für 
300 Pfennige, d. h. die Anzahl der Arten zu finden, wie ein 
Taler in deutschen Münzsorten gewechselt werden kann, hat 
man nur in der zuletzt aufgestellten allgemeinen Formel n— | 
zu setzen. Man erhält dann den Wert: 
3954, (1) + 386642. (65) — 3954.2 + 386642.1 
— /908 + 383642 — 391550. (wie schon oben angegeben wurde.) 

