Anmerkungen: 
1. Würde man die Aufgabe in der Form stellen: „Auf wie viele 
verschiedene Arten kann man einen Taler in deutschen Münzen aus- 
bezahlen ?“, so käme zu der nebenstehenden Zahl noch der weitere Fall 
dazu, dass man auch den Taler selbst, d.h. das Dreimarkstück, benützen 
kann und man erhielte dann 391551 Möglichkeiten. Da aber bei der ge- 
stellten Preisaufgabe ausdrücklich nur vom Wechseln eines Talers die 
Rede ist, so scheidet selbstverständlich das Dreimarkstück, d. h. der Taler 
aus und es bleibt somit bei der nebenstehenden, auf Grund der zuletzt 
aufgestellten allgemeinen Formel gefundenen Zahl von 391550 ver- 
schiedenen Möglichkeiten für das Wechseln eines Talers. 
2. Wollte man auch eine allgemeine Formel für die Anzahl 
der Ausbezahlungsmöglichkeiten von 200n Pfennigen in den oben an- 
gegebenen 8 Münzsorten haben, so würde sich, wie man auf ähnliche 
Weise, wie oben, sofort finden würde, diese Zahl als die Summe der (n+1) 
ersten Glieder einer Reihe 6ter Ordnung ergeben, die man dadurch er- 
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hielte, dass man aus der vorhergehenden Reihe (+) daszlte ste, Ste, 
Tte.... Glied herausgreift, nämlich der Reihe: 1, 61984, 1554875, 12256874, 
56505861, 190469796, 522537119... . Da man jedoch diese allgemeine 
Formel zur Lösung der gestellten Aufgabe über das Wechseln eines Talers 
gar nicht braucht, so habe ich dieselbe auch gar nicht aufgestellt, da ja 
die Formel für das Ausbezahlen von 100 (2n + I) Pfennigen in den neben- 
stehend angegebenen 8 Münzsorten für n — I sofort das gesuchte 
Resultat ergibt. 
3. Würde man die oben dargelegte Art der Lösung dennoch weiter 
fortsetzen und auch noch das 3-Markstück hinzunehmen, so erhielte man 
für die Anzahl der Wechselmöglichkeiten für ein 5-Markstück den Wert 
5229221, durch das weitere Hinzutreten des 5-Markstückes für die Zahl 
der Wechselmöglichkeiten eines 10-Markstückes den Wert 300504127 und 
durch das Hinzufügen des 10-Markstückes für die Zahl der Wechsel- 
möglichkeiten eines 20-Markstückes den Wert 33230248752. 
4. Zum Schluss dürfte es nicht uninteressant sein, auf Grund der 
vorhergehenden gefundenen Resultate die Anzahl der Wechselmöglich- 
keiten für die einzelnen deutschen Reichsmünzen zusammenzustellen. 
Man erhält hiebei folgende Zusammenstellung: 
