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146 JOURNAL DE PHYSIQUE, DE, CHIMIE 
dont ils sont toujours susceptibles. Lorsque ces résultats étant 
connus à peu près, on veut les corriger par un grand nombre 
d'observations ; lé problème se réduit à déterminer la probabilité 
des valeurs d’une ou de plusieurs fonctions linéaires des erreurs 
partielles des observations ; la loi de probabilité de ces erreurs 
étant supposée connue. J'ai donné dans ma 7’héorie analytique 
des Probabilités , une méthode et des formules générales pour cet 
objet; et je les ai appliquées à quelques points intéressans du 
Système du monde, dans la Connaissance des Tems de 1818, 
ét dans un supplément à l'ouvrage que je viens de citer. Dans 
les questions d'Astronomie, chaque observation fournit pour cor- 
riger les élémens , une équation de condition : lorsque ces équa- 
tions sont très-mulliphiées, mes formules donnent à da fois les 
corrections les plus avantageuses , et la probabilité que les erreurs 
après ces correctiogs ; seront contenues dans des limites assignées, 
quelle que soit d’ailleurs la loi de probabilité des erreurs de 
chaque observation. 11 est d'autant plus nécessaire de se rendre" 
indépendant de cette loi, que les lois les plus simples sont jou- 
jours infiniment peu probables, vu le nombre infini de celles 
qui peuvent exister dans la nature. Maïs la loi inconnue que 
suivent les observations dont on fait usage, introduit dans les 
formules, une indéterminée qui ne permettrait point de les ré- 
duire en nombres, si l’on ne parvenoit pas à l'éliminer. C’est ce 
que j'ai fait au moyen de la somme des carrés des restes, lors- 
qu’on a substitué dans chaque équation de condition , les cor- 
rections les ete probables. Les questions géodésiques n'offrant 
point de semblables équations ; il a fallu chercher un autre moyen 
d'éliminer des formules de probabilité, l'indeterminée dépendante 
de la loi de probabilité des erreurs de chaque opération partielle, 
La quantité dont la somme des angles de c aque triangle observé 
surpasse deux angles droits plus l'excès sphérique, m'a fourni 
ce moyen ; et j'ai remplacé par la somme. des carrés de ces quan- 
tités, la somme des quantités des restes des équations de con- 
dition. Par là, je puis déterminer numériquement Ja probabilité 
que l'erreur du résultat final d’une longue: suite d'opérations séo- 
ésiques , n'excède pas une quantité Soutee Il sera facile 'ap- 
liquer ces formules , à la partie de notre méridienne qui s'étend 
ous la base de Perpignan jusqu’à l'ile de Formentera; ce 
qui est d'autant plus utile, qu'aucune base de vérification n'ayant 
été mesurée vers la partie sud de cette méridienne, l'exactitude 
de cette parlie repose en entier sur la précision avec laquelle les 
angles des triangles ont été mesurés. 

