

ET D'HISTOIRE NATURELLE, 147 
Une perpendiculaire à la méridienne de France, va bientôt être 
mesurée de Strasbourg à Brest. Ces formules feront apprécier 
les erreurs, non-seulement de l'arc total, mais encore de la 
différence en longitude de ses points extrémés, conclue de la 
chaîne des triangles qui les unissent, et des azimuts du premier 
et du dernier côté de cette chaîne. Si l’on diminue autant qu'il 
est possible, le nombre des triangles ; et si l’on donne unie grande 
précision à la mesure de leurs angles, deux avantages que pro- 
cure l'emploi du cercle répétiteur et des réverbères; ce moyen 
d’avoir la différence en longitude des points extrêmes de la per- 
pendiculaire, sera l’un des meilleurs dont on puisse faire usage. 
Pour s'assurer de l'exactitude d’un grand arc*qui s'appuie sur 
uñe base mesurée vers une de ses extrémités; on mesure une 
seconde base vers l’autre extrémité, et l'on conclut de l’une de 
ces deux bases, la longueur de l’autre. Si la longueur ainsi calculée 
s’écarte très-peu de l’observation; il y a tout lieu de croire que 
la chaîne des triangles est exacte à fort peu près, ainsi que la 
valéur du grand arc qui en résulte. On corrige ensuite cette va- 
leur, en modifiant les angles des triangles, de manière que les 
bases calculées s'accordent avec les bases mesurées; ce qui peut 
se faire d’une infinité de manières. Celles que l’on a jusqu’à présent 
employées, sont fondées sur des considérations vagues et in- 
certaines. Les méthodes que j'ai données dans ma 7'héorie ana- 
 lytique des Probabilités, conduisent à des formules très-simples 
pour avoir directement la correction de l'arc total, qui résulte 
des mesures de plusieurs bases. Ces mesures ont non-seulement 
l'avantage de corriger l’arc, mais encore d'augmenter ce que 
j'ai nommé le poids des erreurs, c’est-à-dire de rendre la pro- 
babilité des erreurs; plus rapidement décroissante ; en sorte que 
les mêmes erreurs deviennent moins probables par la mulüuplicité 
des bases. J’expose ici les lois de probabilité des erreurs de l'arc 
total, que fait naître l’addition de nouvelles bases. Avant que 
l'on apportät dans les observations et dans les calculs, l'exactitude 
que l’on exige maintenant, on considéroit les côtés des triangles 
géodésiques, comme rectilignes, et l'on supposoit la somme de 
leurs angles, égale à deux angles droits. Ensuite on: corrigeoit 
les angles observés, en retranchant de chacun d'eux, le tiers de 
la quantité dont la somme des trois angles observés, surpassoit 
deux angles droits. M. Legendre a remarqué le premier, que 
les deux erreurs que l'on commet ainsi, se compensent mutuel- 
lement; c’est-à-dire qu’en retranchant de chaque angle d'un 
triangle, le tiers de l'excès sphérique, on peut négliger la cour- 
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