k M. W. Drosısch, 
deren Benutzung seine Nachfolger sehr zum Nachtheil der wissenschaft- 
lichen Behandlung der theoretischen Musik vernachlässigt haben ; wir 
meinen seine Massbestimmung der Intervalle durch die Logarithmen der 
Schwingungsverhältnisse (p. 73) und die genäherten Ausdrücke der- 
selben mit Hülfe der Kettenbrüche (p. 75). Zwar bedienen sich Marpurg, 
Türk u. A. bei Berechnung der Schwingungsverhältnisse der Loga- 
rithmen,, jedoch nur zur Abkürzung der Rechnung. Dass aber der Loga- 
rithmus des Schwingungsverhältnisses eines Tons, dividirt durch den 
Logarithmus von 2, als des Schwingungsverhältnisses der Octave, das 
Intervall selbst ausdrückt, welches der Ton mit dem Grundton bildet, blieb 
unbeachtet*) und kam in Vergessenheit, so dass diese Bestimmung bei 
Herbart, der sich ihrer bedient**) und völlig selbständig auf sie ge- 
kommen zu seyn scheint, wie eine ganz neue sich darstellt. Gerade 
durch die allgemeine Anwendung jener beiden Eulerschen Principien 
erhält nun aber die ganze Lehre von den Tonverhältnissen eme Einfach- 
heit und Klarheit, mit der die weitschweifige Behandlung durch Zusam- 
mensetzung der Schwingungsverhältnisse sehr zu ihrem Nachtheil con- 
trastirt. Es ist aber nicht ein blosser methodischer Gewinn, der 
dadurch erlangt wird, sondern es ergeben sich auch wesentlich neue 
Resultate. Fürs Erste nämlich lässt sich mit Leichtigkeit nachweisen, 
dass jede ungleichschwebende Temperatur den innern musikalischen 

*, Nur Lambert macht hiervon eine Ausnahme; beide Eulersche Bestimmungen 
kommen in seiner Abhandlung sur le temperament en musique (Nouv. Mem. de l’ Acad. 
de Berlin A774, p. 55) in Anwendung. 
**) Zuerst in den Hauptpuncten der Metaphysik, Göttingen, 1807, 8 14. (Werke, 
herausgegeben von Hartenstein, Bd. 3, S. 46), dann in mehreren psychologisch- 
musikalischen Abhandlungen, die sich im siebenten Bande der Gesammtausgabe der 
Werke beisammen finden. Durch Herbart’s Schriften lernte ich diese Massbestim- 
mung der Intervalle zuerst kennen und habe sie in der Abhandlung über die mathe- 
matische Bestimmung der musikalischen Intervalle (Abhandlungen etc. herausgeg. von 
der Fürstl. Jablonowski’schen Gesellschaft, Leipzig, 1846) benutzt, ohne zu wissen, 
dass schon im Jahre 1739 Euler auf sie gekommen war. Die Anwendung der Ketten- 
brüche zur Auffindung abgekürzter Werthe der Intervalle lag so nahe, dass Jeder, 
dem diese bekannt geworden waren, von selbst darauf geführt werden musste. Im 
Uebrigen mag bemerkt werden, dass jene frühere Abhandlung in ihrem ersten Theile 
zwar Manches enthält, was auch hier, obwohl in vervollkommneter Gestalt, eine Stelle 
finden musste, in der Hauptsache aber einen ganz andern Zweck verfolgt als die ge- 
genwärtige, die mit der Erklärung der ästhetischen Verhältnisse der Töne nichts zu 
thun hat, daher auch in keiner Weise auf Principien beruht, die als blos hypothe- 
tische-angesehen werden können. 
