ÜBER MUSIKALISCHE TONBESTIMMUNG UND TEMPERATUR. 19 
grossen Terz, die der vier letzten Classen von Quinte und grosser Terz 
zugleich abhängig sind. Die Producte aus je zweien einander gegen- 
überstehenden Ausdrücken sind durchgängig — 2. Der zweite Ton in 
diesen Paaren ist also immer ebenso als unterer Ton der Octave be- 
nannt wie der erste als oberer Ton des Grundtons. 
gı2. 
Wir können aber auch in noch einfacherer Weise das Bildungsge- 
setz dieser Töne darstellen. Ueberall nämlich wo in den vorstehenden 
allgemeinen Ausdrücken durch Q und T der Nenner 2 vorkommt, zeigt 
‘ dies an, dass der entsprechende Ton die untere Octave eines andern 
Tons ist, dessen Ausdruck durch Weglassung dieses Nenners erhalten 
wird. Eben so zeigt der Nenner 2? an, dass der entsprechende Ton die 
zweite untere Octave eines Tons ist, dessen Ausdruck durch Weglas- 
sung dieses Nenners sich ergiebt. In gleicher Weise zeigen die allge- 
meinen Ausdrücke, in denen 2 oder 2? als Factor des Zählers vorkommt, 
an, dass die ihnen entsprechenden Töne erste oder zweite obere 
ÖOctaven von Tönen sind, deren Ausdrücke durch Weglassung dieser 
Factoren erhalten werden. Man kann also die im vorigen $ aufgeführten 
Töne auf solche zurückführen, deren Ausdrücke nur Q und T ohne Zah- 
len-Coefficienten oder Zahlen-Nenner enthalten. Aus diesen Tönen er- 
geben sich also die vorstehenden, wenn man diejenigen unter ihnen, 
deren relative Schwingungszahlen > 2 sind, je nachdem sie < 4, oder 
> %, aber < 8, resp. um eine oder zwei Octaven erniedrigt, dieje- 
nigen aber, deren relative Schwingungszahlen < 4 sind, je nachdem sie 
> — oder < = aber > En resp. um eine oder zwei Octaven erhöht. 
Diese Töne nun, die wir mit denselben Numern bezeichnen wie die 
aus ihnen abzuleitenden, lassen sich mit den übrigen der im Vorigen 
aufgeführten 40 Töne zusammeng&hommen in folgende acht Classen 


bringen. 
EB 
20: on. 
1. 
A 2 Se A 9° 1. — ? 
18) “r — am 35) 0° — 92. 13) 7. "33 
