ÜBER MUSIKALISCHE TONBESTIMMUNG UND TEMPERATUR. FA 
Ton in I nach grossen Terzen aufsteigt. Die Töne in VI ent- 
stehen sowohl, wenn man von jedem Ton in IV nach Quinten, als 
wenn man von jedem Ton in II nach grossen Terzen herabsteigt. 
Die Töne in VII ergeben sich sowohl, wenn man von jedem Ton in IV 
nach Quinten auf-, als wenn man von jedem Ton in I nach grossen 
Terzen herabsteigt. Die Töne in VIII endlich ergeben sich so- 
wohl, wenn man von jedem Ton in III nach Quinten herab-, als 
wenn man von jedem Ton in I nach grossen Terzen aufsteigt. 
Im Uebrigen erhellt von selbst, dass die sich der Reihe nach entspre- 
chenden Töne der Classen I und II, II und IV, V und VI, VII und VII 
reciproke Schwingungszahlen haben. 
Es leuchtet ferner ein, dass in jeder dieser Classen die Bildung von 
Tönen ins Unbegrenzte geht, und zwar in I bis IV nur nach einer, 
in V bis VII aber nach zwei Richtungen. Denn die ersten vier 
Classen stellen nur einfache Reihen, die übrigen aber Reihen von Reihen 
dar. Es ist leicht, das allgemeine Glied jeder dieser einfachen Reihen 
und Doppelreihen darzustellen. Es findet sich nämlich 
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für IV, m —en; für VO, no m. 
Hieraus ergiebt sich die wichtige Folge, dass, wie weit man 
auch in der Bestimmung von den Tönen nach dem ange- 
gebenen Bildungsgesetz gehen möge, man doch niemals 
auf eine obere oder untere Octave eines nach demsel- 
ben Gesetz bestimmten Tons kommt. Denn da die relative 
Schwingungszahl der k-ten Octave irgend emes Tons. dessen relative 
Schwingungszahl — a, durch 2*. a ausgedrückt wird, so wäre es nur 
denkbar, dass Töne der Classen II, IV, VI, VII (wenn 2n > m) und 
VII (wenn 2n < m) obere Octaven andrer, nach demselben Bildungs- 
gesetz bestimmter Töne wären. Giebt man nun den allgemeinen Glie- 
dern dieser Classen der Reihe nach die Formen k-ter Octaven, nämlich 
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3m, 5n b) 
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so müsste es in den acht Classen Töne geben, deren Schwingungszahlen 
die Formen 
