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ÜBER MUSIKALISCHE TONBESTIMMUNG UND TEMPERATUR. 95° 
II. 
BESTIMMUNG DER TONINTERVALLE. 
Sık. 
Das musikalische Gehör unterscheidet die Höhe der Töne weder 
nach dem geometrischen noch nach den arithmetischen Verhältnissen 
ihrer Schwingungszahlen. Denn angenommen das Erste, so müsste das 
Ohr die Höhe der Octave doppelt, die der Quinte mal, die der Quarte 
mal so gross als die der Prime finden u. s. f., was nicht der Fall und 
überhaupt eine dem Gehör ganz fremde Art der Schätzung der Töne 
ist. Angenommen das Zweite, so sind, wenn « die absolute Schwingungs- 
zahl des Grundtons, die absoluten Schwingungszahlen seiner Isten, 2ten, 
San... (n—N)ten, nten Octave der Reihe nach 2%, ka, 8w..... 
2r—1y, 2”. Dann müsste dem Gehör der Unterschied zwischen der 
Asten und 2ten Octave 2mal, der zwischen der 2ten und 3ten kmal, der 
zwischen der (n—A)ten und nten Octave 2”='mal so gross erscheinen 
als der Unterschied zwischen der ersten Octave und dem Grundton; es 
müsste das Gehör nach denselben Verhältnissen zwischen je zwei näch- 
sten Öctaven um so mehr Töne unterscheiden, je höher dieselben liegen, 
indess es doch zwischen denselben, wie hoch oder tief sie liegen mögen, 
nur immer dieselben Tonunterschiede, nicht mehr und nicht weniger 
empfindet. Allerdings aber unterscheidet es Differenzen der Töne, 
die sich auf ihre verschiedenen Höhen beziehen, nur sind dieselben nicht 
die ihrer Schwingungszahlen, obwohl diese ihre Höhe bestimmen. 
Heissen nun diese Differenzen die Intervalle der Töne, und wird hier- 
bei der Grundton als derjenige Ton angesehen, in Beziehung auf wel- 
chen die Verschiedenheit der übrigen Töne durch Zahlen bestimmt wer- 
den soll, so fragt es sich, auf welche Weise dies geschehen muss, und 
in welchem Zusammenhang diese Zahlenbestimmungen der Intervalle 
mit den Schwingungszahlen stehen. 
