3% M. W. Drosıscn, 
$ 15. 
Hierauf giebt nun folgende Betrachtung Antwort.. Die relativen 
Schwingungszahlen der successiven Octaven irgend eines angenomme- 
nen Grundtons bilden mit diesem die geometrische Reihe 
AL RR ER 
die Exponenten der Glieder derselben die arithmetische Reihe 
Me BE N. 
Ist nun, wie bisher, y die relative Schwingungszahl irgend eines zwischen 
dem Grundton und seiner ersten Octave liegenden Tons, so kann man 
sich dieselbe als eine Potenz von 2 vorstellen, deren Exponent & 
zwischen 0 und 1 liegen muss, so dass also 

y—?, (1) 
woraus folgt 
log 
Tg (2) 
Bedient man sich der gemeinen Briggischen Logarithmen, so ist 
log 2 = 0,30103, daher dann | 
x —= 3,32190 . log y. (3) 
Bedient man sich aber solcher Logarithmen, deren Basis — 2%, so wird 
log, 2 = 1, daher dann 

© — 108, y. (&) 
Da die relativen Schwingungszahlen der Töne, die um 1,2,3,....n Octa- 
ven höher liegen, der Reihe nach 24, 2?y, 23y, .... 2”y sind, so ergiebt 
sich aus der Gleichung (1) 
PAR) ns as 
woraus folgt 
log (2”y) __ Yn >\ 
tn 108; 2). (8) 
Eben so folgt für die Töne, welche um 1, 2, 3, .... n Octaven tiefer 
liegen als der Ton, den y bezeichnet, und deren relative Schwingungs- 
zahlen also der Reihe nach I, 5, 5,-:-- 5 sind, 
Y EIER a—nN 
ee 
daher 
10 (35) 
’ BER er Y 
en ee et (&)- (6) 
Es kann also mittels der Formeln (2) bis (6) für jeden Ton, dessen re- 
lative Schwingungszahl gegeben ist, zwischen welchen Octaven des 
Grundtons er liegen möge, der Exponent x von 2 gefunden werden, der 
eine dieser Schwingungszahl gleiche Potenz giebt. 
