ÜBER MUSIKALISCHE TONBESTIMMUNG UND TEMPERATUR. 25 
Sey nun die relative-Schwingungszahl eines Tons, der höher liegt 
als der durch y gegebene, — y’', der Exponent von 2, der eine dem 
Werthe von y' gleiche Potenz giebt, — x’, so ist nach dem Vorstehenden 
y—=%, v—lo,y; 
daher 
en (7) 
"X — x — log „( -). (8) 
Offenbar wird x — x = 1, wenn y — ?2y, also der zweite Ton die 
Octave des ersten; es wird 2 1, je nachdem y' 2 2y. Diese Differenz 
© — x — log, y —log, y, Sr die Differenz der Logarithmen 
der relativen Schwingungszahlen y‘, y bestimmt nun, wie sich 
sogleich deutlicher zeigen wird, die Grösse des Intervalls 
zwischen den beiden durch y, y gegebenen Tönen. 
$ 16. 
Die Musik misst bekanntlich die Grösse der Intervalle der Töne, deren 
sie sich bedient, nach Zwölfteln derOctaveab, die sie halbe Töne nennt. 
Wir können nun untersuchen, wie weit diese Bestimmung mit der gegebe- 
nen logarithmischen zusammentrifft. Die Töne, welche die Musik, wenig- 
stens auf den Tasteninstrumenten, ausschliesslich verwendet, sind die 
Prime, kleine und grosse Secunde, kleine und grosse Terz, Quarte, 
(grössere) übermässige Quarte, Quinte, kleine und grosse Sexte, (klei- 
nere) kleine Septime, grosse Septime und Octave, also die Töne, deren 
relative Schwingungszahlen in $ 9 unter Nr. 1, 5, 8,14, 15, 18, 21, 25, 
28, 29, 35, 38 und 42 angegeben sind. Berechnen wir nun nach der 
Formel (3) im vorigen $ die Werthe ihrer Intervalle x mit dem Gründ- 
ton, stellen diese mit den Werthen x, nach Zwölfteln der Octave zu- 
sammen und bemerken endlich die Unterschiede beider Werthe, so er- 
giebt sich folgende Tabelle: 
