ÜBER MUSIKALISCHE TONBESTIMMUNG UND TEMPERATUR. 237 
Schätzung der Intervalle an, sondern sie beruhen darauf, dass, wo in 
der Musik die Messung der Intervalle durch Zwölftel der Octave in aller 
Strenge richtig ist, die relativen Schwingungszahlen der Töne von den 
einfachen rationalen Schwingungsverhältnissen in der That abweichen, 
daher die Töne nicht mehr akustisch reine sind. Wir können die re- 
lativen Schwingungszahlen, die ihnen dann zukommen, leicht berechnen. 
Aus $15 (2) folgt nämlich, wenn man @ — 7 setzt, 
log y, = 0,3010300 . 7; — 0,0250858 . m 
Giebt man nun m successiv die Werthe 1,2, 3,.... 41, so erhält man 
die folgenden Werthe von y,, denen wir zur Vergleichung die obenge- 
fundenen reinen relativen Schwingungszahlen gegenüberstellen, und die 
wir zugleich in den irrationalen (genäherten) Verhältnisszahlen aus- 
drücken, die dann an die Stelle der rationalen Verhältnisse treten. 

Ey 
15,891 90 
° — 4 ,06667 | 1,05946 — 
— 4,12500 | 1,12246 — 28 
kleine Secunde 
grosse Secunde 

kleine Terz — 1,20000 | 1,18921 00003 
grosse Terz — 1,25000 | 1,25992 — lb 
Quarte- —1,33333 | 1,3348 — +? 
übermässige Quarfe —1,40625 1,111 = 7 
Quinte — 1,50000 | 1,49831 — 7 
— 1,60000 | 1,58740 — 7% 
— 1,66667 1,68179 — 
— 1,17778 | 1,78180 — 1% 
— 1,87500 | 1,88775 = 7 
kleine Sexte 
grosse Sexte 
kleine Septime 
1 
»|z0l3e[aelonlegigels-jaulaulez 
grosse Septime 
s 18. 
Wir wollen jetzt für sämmtliche in $ 9 bestimmte Töne die Grösse 
ihrer Intervalle mit dem Grundton berechnen. Dies kann auf sehr ein- 
fache Weise geschehen, wenn wir die in $10 aufgefundenen Ausdrücke 
der relativen Schwingungszahlen sämmtlicher Töne durch diejenigen der 
Quinte und grossen Terz benutzen. Alle jene Ausdrücke sind nämlich 
unter der allgemeinen Form 
Yy en Ym , 0", Tr 
