38 M. W. Drosisen, 
dass die Octave zwar nicht mit dem Grundton zusammenfällt, aber des- 
sen nächster paralleler Ton ist. 
Nach dieser Darstellung ist nun das der stetigen Aufeinanderfolge 
der Töne entsprechende Bild nicht sowohl die logarithmische Spirale 
auf der Cylinderfläche, als vielmehr die Schraubenfläche, welche 
ein Halbmesser des Cylinders beschreibt, wenn er in der Axe des Cy- 
linders sich erhebt und sich zugleich um dieselbe dreht, und zwischen 
Erhebung und Drehung die Relation u — 2” — 1, oder was dasselbe, 
x = log,(1+ u) stattfindet. Hebt man, wie in der musikalischen Ton- 
folge c, d, e, f, 9, a, h, c geschieht, nur eine bestimmte Anzahl von Tö- 
nen, mit Ueberspringung der zwischenliegenden, aus, so geben die 
ihnen entsprechenden Linien das Bild einer Wendeltreppe. Die Ausdrücke 
Tonleiter, Tonstufen sind also, wenn man zugleich an die Win- 
dung der Leiter denkt, in der That sehr treffend gewählt. 
Fig. % stellt in verkleinertem Massstab der Höhen den auf den Axen- 
schnitt des Cylinders projicirten Lauf der Spirale der Töne durch mehrere 
Octaven dar. Da die relative Schwingungszahl der ersten unteren 
Octave des Grundtons der Spirale — ds ist, so nimmt die zu dieser füh- 
rende Windung hinsichtlich der Höhe einen halb so grossen Raum ein 
als die Windung, welche vom Grundton zur ersten oberen ÖOctave 
führt. Aus gleichem Grunde nimmt die von der ersten zur zweiten 
unteren Octave führende Windung den vierten Theil des Raums der 
ersten obern ein; dagegen streckt sich die Windung von der ersten obern 
Octave zur zweiten obern durch einen doppelt so grossen Raum als der 
ist, welchen die Windung zwischen dem Grundton und der ersten obern 
Octave einnimmt u. s. f.*) 

*) So viel mir bekannt, hat zuerst W. Opelt (Ueber die Natur der Musik. Plauen 
und Leipzig, 1834. S. 43) die obige cylindrische Spirale zur Versinnlichung der Ton- 
reihe benutzt. Von der Schraubenfläche, die mir das Bild erst zu vervollständigen 
scheint, macht er keinen Gebrauch. 

