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Zahl der Töne vermehren. Ob die erhöhten und erniedrigten wirklich 
oder nur der Bezeichnung nach von einander verschieden sind, lassen 
wir zunächst unerörtert, eben so dies, wie gross ihre Verschiedenheit - 
von den Haupttönen ist, auf welche sie sich beziehen. Beides wird sich 
von selbst aus den Stellen ergeben, die sie in den Scalen der Tonarten 
einnehmen, in denen sie sich als nothwendige Mittelglieder zwischen 
den Haupttönen einschalten. Denn diese Stellen bestimmen vermöge des 
Gesetzes der Tonleitern ihr Intervall und ihre relative Schwingungszahl 
in Bezug auf den Grundton der Tonart und können daher als die Defi- 
nitionen der in jeder Tonart vorkommenden erhöhten und erniedrigten 
Töne betrachtet werden. 
$ 26. 
Setzen wir nämlich, um die Grössen der Intervalle, anstatt durch 
Decimalbrüche, einfacher durch ganze Zahlen auszudrücken, das Inter- 
vall der Octave mit dem Grundton —= 1000, so erhalten die Intervalle, 
welche die Dur-Tonleiter bilden, folgende Werthe: 
gr. Secunde, gr. Terz, Quarte, Quinte, gr. Sexte, gr. Septime, 
170 322 kA5 585 7137 907 
: £ ; Sa 17 
deren Genauigkeit, da ein Tausendtel der Octave — ; 
Tons, für unsern Zweck vollkommen zureichend ist. Eben so sind dann 
die Werthe der Intervalle, welche die Moll-Tonleiter charakterisiren, 
folgende: 
des ganzen 
kleine Terz, kleine Sexte, kleine Septime 
263 678 830 
Wir können nun hieraus für jede Tonart, in welcher das Intervall 
des Grundtons mit dem absoluten Grundton € gegeben ist, die Intervalle 
finden, welche die Töne ihrer Dur- und Moll-Scala mit Ü bilden, wenn 
wir das Intervall des Grundtons successiv zu den obigen Intervallen der 
grossen Secunde, grossen (kleinen) Terz, Quarte, Quinte, grossen (klei- 
nen) Sexte, grossen (kleinen) Septime addiren, und, wenn wir die Töne 
in der gewöhnlichen musikalischen Weise bezeichnen, die Intervalle der 
erhöhten und erniedrigten Haupttöne mit C bestimmen, woraus sich dann 
auch ihre relativen Schwingungszahlen ableiten lassen. Wir führen dies 
zuerst in Bezug auf die erhöhten Töne aus. 
