50 M. W Deosisen, 
der Art, dass alle Tonarten gleichviel von der Reinheit abweichen, also 
in allen Tonarten die gleichnamigen Intervalle von den reinen gleichviel 
verschieden sind. Die erstere Art der Temperatur heisst die ungleich- 
schwebende, die andre die gleichschwebende. Wir wollen zu- 
nächst diejenige ungleichschwebende Temperatur in einfacher Weise ab- 
leiten, die vor allen andern für die beste gilt, die Kirnbergersche. 
8 32. 
Beschränkt man sich auf die zwölf Töne der Tasteninstrumente und 
setzt also C* — D?, DD— E’, E—=F,FP—=E, FF—= 6, Gt — 49, 
A® — IH’, H* — c, c’ —= H, so bleiben nur zwölf Tonarten in Dur und 
in Moll übrig, nämlich C-, G-, D-, A-, E-, H-, F-, B-, Es-, As-, Des-, 
Ges-dur, und A-, E-, H-, Fıs-, Cis-, Gis-, D-, G-, G-, F-, B-, Es-moll. 
Da nun die Intervalle der sieben Haupttöne vollkommen sicher bestimmt 
sind, so kommt es vor Allem darauf an, ihre akustischen Werthe mög- 
lichst beizubehalten und dennoch für die nach ihnen benannten Ton- 
arten möglichst reine Scalen zu finden. Vergleicht man nun zunächst die 
in $ 26 und 27 gefundenen Scalenwerthe für C-, @-, D-, E- und F-dur, 
so wie für E-, H-, D- und G-moll, so zeigt es sich, dass wenn in allen 
diesen Tonarten die Scalen rein seyn sollten, in C-, E-, und F-dur, so 
wie in E- und H-moll A = 0,737, dagegen in den übrigen Tonarten 
A == 0,755 seyn müsste. Wir werden nun für alle diese Scalen in 
Bezug auf A eine genäherte Reinheit erhalten, wenn wir das Mittel aus 
diesen Werthen, mit Berücksichtigung der Zahl ihres Vorkommens, neh- 
men, was — ” (5.0,737 + %.0,755) = 0,745 ist. Hierzu gehört die 
relative Schwingungszahl 1,676, die von 1,677 — er nur wenig differirt. 
Durch Annahme dieses Werthes von A wird nun in A-dur 
C# — 0,067, F* — 0,482, G* — 0,652. Da nun in D-dur, H-dur und 
H-moll C# — 0,077, dagegen in E-dur C* — 0,059; da ferner D® — (# 
in F-moll — 0,093, so ergiebt sich im Mittel C* — D’ — 7 (0,059 
+ 0,067 +3..0,077 + 0,093) — 0,075, wozu die relative Schwingungs- 
zahl des diatonischen halben Tons ($ 19) n 
Ferner ist in E-dur und A-dur D* — 0,229, in G-moll und C-moll 
E’ — 0,263, in F-moll aber E? — 0,245. Hieraus folgt im Mittel 
D* — E’— -; (2.0,229 + 0,245 + 2.0,263) — 0,246, wozu die re- 
lative Schwingungszahl 1,186 gehört, welche e — 1,185 nahe kommt. 

gehört. 
