ÜBER MUSIKALISCHE TONBESTIMMUNG UND TEMPERATUR. 67 
diese Thatsache mit der gleichschwebenden Temperatur, an welche die 
moderne Musik unabänderlich gebunden ist, sich vereinigen lässt: ob 
jene Abweichungen nur als gelegentliche Ausnahmen von der 
Regel zu betrachten sind, oder ihnen ein bestimmtes Gesetz, ein 
festes Princip zum Grunde liegt. 
$ 12. 
qi 
Um nun zu untersuchen, ob es ausser dem Werthe ,, 
bekannte gleichschwebende Temperatur führt (die wir von jetzt an zur 
der auf die 
Abkürzung die gewöhnliche Temperatur nennen wollen), noch andre 
Werthe von gq giebt, welche den allgemeinen Forderungen einer gleich- 
schwebenden Temperatur gnügen, bieten sich uns zwei Wege dar. Da 
nämlich qg —= N einen Näherungswerth der reinen Quinte darstellt, so 
kann zuerst in Frage kommen, welche andre genäherte Werthe der 
reinen Quinte es ausserdem giebt, und welche von ihnen den musika- 
lischen Forderungen entsprechen. Die Gleichung 49 — n hat aber auch 
die Bedeutung, dass 12 Quinten nahe gleich 7 Octaven sind, dass also, 
wenn man vom Grundton aus nach temperirten Quintenintervallen von 
der Grösse 15 fortschreitet, die 12te Quinte mit der Tten Octave zusam- 
mentfrifft, woraus der gemeine Quintencirkel entsteht (vgl. & 37). 
Dabis auf$ Decimalstellen genau das reine Quintenintervall— 0,58496250 
ist, so wird das Zwölffache hiervon = 7,0195500. Es übertrifft also 
das Intervall von 12 Quinten das von 7 Octaven um 0,01955 oder nahe 
um 5 
thagorische Komma heisst, und dem die relative Schwingungszahl 
nn entspricht. Es kann nun nach dieser Auslegung des Werthes n 
der temperirten Quinte zweitens untersucht werden, ob es ausser dem 
gemeinen noch andre Quintencirkel giebt, die in noch grösserer Schärfe 
auf ein rationales Verhältniss desIntervalls der Quinte zu dem der Octave 
gr. ganz. Ton, ein Intervall, welches das ditonische oder py- 
führen und sonst den musikalischen Anforderungen entsprechen. Ob 
diese beiden Wege zu einem und demselben Endziele leiten, oder einer 
dem andern vorzuziehen ist, kann sich erst durch den weiteren Verfolg 
derselben ergeben. 
jener ersteren wird durch 79 — 4, die der letzteren durch 3 —5g ausgedrückt, welche 
7 N 1 
Werthe nur wenn q = —,, also nur in der gleichschwebenden Temperatur der Tasten- 
12’ 
instrumente zusammenfallen. Aehnliche Behauptungen wie die vorstehenden kann man 
in Spohr’s Violinschule lesen. 
