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Von diesen Vielfachen kommen nun zuvörderst 24q,, 369,, 489, 
nicht in Betracht, da sie blos die Vielfachen des Cirkels von 12 Quinten 
sind. Von den übrigen nähern sich bis auf weniger als 0,2 einer ganzen 
Zahl von Octaven 17q, , 199, , 229, 299; 319, 39g,, #1q,, %3q,, %6q, 
51g,, 539,, von denen 41g, und 53q, schon aus dem vorigen $ bekannt 
sind. Unter den übrig bleibenden geben aber nur 19q,, 31q,, #3q, ab- 
wärts schwebende Quinten, die der andern schweben aufwärts. Denn 
ist allgemein mg, = n + o, wo m und n ganze positive Zahlen sind und 
+0 die kleinste Differenz zwischen dem Vielfachen mg, und der ganzen 
Zahl n von Octavenintervallen ausdrückt, und soll my = n seyn, SO 
abwärts 
aufwärts 
nachdem mg, Z n ist; es fordert also die abwärts schwebende Quinte 
folgt 9 = q, + 5,; die temperirte Quinte schwebt also ‚je 


mq,>n. Dies ist nun aber nur bei den drei bezeichneten Vielfachen der 
Fall, von denen 199, >11, 319, >18, A3q,> 25 ist, indess 179, <9, 
229, <13, 299, <17, 399, <23, 469, <27, 5lg,< 30. Es können 
also nur jene drei Vielfache, welche die temperirten Quintenintervalle 
A 18 25 
75° 31’ m geben, für Temperaturbestimmungen tauglich seyn. In wel- 
chem Grade sie sich dazu eignen, wollen wir specieller untersuchen. 
$ 45. 
Der Werth des Intervalls der temperirten Quinte q —5—0,57895 
19 
giebt folgendes Tonsystem: 
C=0=0,000. | H=c = 1—1,00000 
= = 0,05263 a 98731 
D’— ; — 0,10536 ig ih! 
D =. = 0,157% Bir: — 084210 
D* — 5 = 0,21053 At — 5 —.,0,18947 
E: —= = 0,26316 — 2 — 0,73684 
E — 5 = 0,31579 A? — 2 — 0,68424 
P— ,— 0,36842 G# — 5 — 0,63168 
E—F = 0,2105 Gi = (457895 
F* — 2 — 0,47368 G? — 2 — 0,52632 
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4 
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