ÜBER MUSIKALISCHE TONBESTIMMUNG UND TEMPERATUR. 75 
weichen also hier von der Reinheit fast gleich und halb so viel ab, als 
kl. Terz, gr. Sexte, gr. Secunde und kl. Septime, deren Abweichun- 
gen ebenfalls fast gleich sind. Die Grösse aller dieser Abweichungen ist 
so gering, dass sie für völlig unmerklich gelten können; die gr. Septime 
“ aber ist so gut als Babkugsngn rein. Die grössere Stufe der Tonleiter ist 
in diesem System — a die kleinere — nn 
Demnach ist hier die Stufenfolge der Durscala: 
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und nähert sich also der der gewöhnlichen Temperatur noch mehr als in 
dem System des vorigen 58 Die Intervalle AYIRShEN C# und D’, D* und 
E’ u. s. w. sind hier = ;; = 0,02326 oder -, 8.8. T. Die AB 
4 de 
also —= — der grösseren. 
von der re Tempera ig: lee für C* nur noch —— 
= 12,5 
für D* noch >” für F* .. ar für G#*.. de . g. g. T. Nur die letztere also 
ist grösser als im vorigen System. Mit diesem verglichen, erscheint dem- 
nach das System, welches auf dem Cirkel von 43 Quinten beruht, in 
einzelnen Tönen zwar weniger, im Ganzen aber gleichmässiger rein, 
als das aus dem Cirkel von 34 Quinten hervorgehende, insbesondere 
aber in Bezug auf die grössere Reinheit der Quinte und Quarte und das 
Verhältniss der beiden Tonstufen vollkommener als dieses letztere. 
8 48. 
In Folge dieser steigenden Vollkommenheit der drei ausgeführten 
Systeme*) erhebt sich nun von selbst die Frage, ob nicht ein Tonsystem 
möglich ist, welches sich in Bezug auf die scalenbildenden Töne und 
ihre Intervalle der Reinheit mehr nähert als jedes andere. 
Es giebt in der That ein solches System, und wir können es ohne 
Schwierigkeit nachweisen. Da nämlich durch die grosse Secunde, grosse 
Terz, Quinte, grosse Septime und kleine Terz oder grosse Sexte die 
übrigen scalenbildenden Töne gegeben sind, so wird man nach der Me- 
thode der kleinsten Quadrate diejenigen Intervallwerthe dieser 
Töne, welche die grösstmögliche Annäherung der Gesammtheit dersel- 
ben an die reinen Intervalle darstellen, erhalten, wenn man das Quin- 
tenintervall q so bestimmt, dass die Summe der Quadrate der Differenzen 
zwischen den allgemeinen, von g abhängigen Ausdrücken der temperirten 
*) Zu ihnen könnte als viertes auch noch das aus 50 Quinten gezählt werden, wel- 
ches g = rn — 0,58000 giebt, demnach zwischen den Systemen aus 49 und 31 Quin- 
ten fast genau in der Mitte liegt und darum der Ausführung nicht bedarf. 
