ÜBER MUSIKALISCHE TONBESTIMMUNG UND TEMPERATUR. 87 
aber diese genäherten reinen Scalen auch in jeder andern Tonart. Denn 
da, um bei der Durscala stehen zu bleiben, diese durch die Intervalle 
9 47 323 3 
0 A 39 48 1 
» BB9 58? 3? 537 Ba? 89 
bezeichnet ist, so braucht man nur diese Werthe zu dem Intervallwerth 
des zum Grundton angenommenen Tons zu addiren, um die Intervalle 
zu erhalten, welche die für diesen Grundton die Durscala bildenden 
Töne mit € haben, und daraus diese selbst nach der Tabelle zu finden. 
Sey z. B. E’ der Grundton, dessen Intervall — 5 so sind die Töne der 
Es-durscala bestimmt durch die Intervalle 
PET ee Te 1 ET Tec a BET; 
58,7,,1832, 158.5,,583: 1839, 0858 1.58 °.188:2 
denen die Töne 
E°. F, A A% H’, de ei e’ 
entsprechen, welche also die nahe reine Es-durscala darstellen. 
S5k 
Es bleibt jetzt noch zu untersuchen übrig, ob es nicht vielleicht 
noch ein andres Tonsystem giebt, welches bei derselben enharmonischen 
Tonfolge sich der Reinheit und der mittleren Temperatur noch mehr 
nähert. Dass die in $ 43 gefundenen Näherungswerthe der Quinte 
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ra 0,5849673, 55 — 0,584962% u.s. f., welche auf z — 0,58490#7 
folgen, die Hauptintervalle nicht reiner geben können als qg — = geht 
sofort daraus hervor, dass sie grösser als dieser Werth sind, also, in 
den Ausdrücken 29 — 1, 39 — 1, kq — 2, 5q — 2 der Intervalle der 
grossen Secunde, Sexte, Terz und Septime substituirt, nolhwendig stär- 
ker abweichende Werthe geben müssen, Da nun in dem Vorigen er- 
wiesen ist, dass es keinen Cirkel von weniger als 53 Quinten giebt, der, 
bei gleicher enharmonischer Tonfolge wie dieser, sich der Reinheit 
mehr näherte, so kann nur ein Cirkel, dessen Quintenzahl zwischen 53 und 
306 oder 306 und 665 u. s. f. liegt, grössere Reinheit gewähren, die 
Grösse seines Quintenintervalls aber wird zwischen den Grenzen = und 
r enthalten seyn müssen. Solcher Cirkel giebt es nun in der That un- 
zählig viele, aber es lässt sich zeigen, dass bei merklicher Zu- 
nahme der Reinheit des Systems die Unterscheidbarkeit 
der erhöhten Töne von den erniedrigten in stärkerem 
Masse sich vermindert. Wir können nämlich nach der Reinheit 
der grossen Terz die Reinheit des Systems beurtheilen, da ihr Intervall 
