ÜBER MUSIKALISCHE. TONBESTIMMUNG UND TEMPERATUR. 89 
Hieraus erhellt nun, in Uebereinstimmung mit dem Vorigen, dass 
die grosse Terz viel langsamer der Reinheit sich nähert, als. der Unter- 
‘schied der benachbarten erhöhten und erniedrigten Töne sich vermin- 
dert. Für n — 13 ist dieser schon geringer als die Abweichung der 
gewöhnlichen temperirten kleinen Terz von der reinen, für n — 15 
geringer als die Abweichung der gewöhnlichen temperirten grossen 
Terz. Man sieht hieraus, dass das Tonsystem von 53 Quinten mit der 
möglichsten Reinheit der grossen Terz noch hinläugliche Unterscheid- 
barkeit der erhöhten Haupttöne von den erniedrigten verbindet, dass 
aber, wenn dieser Unterschied grösser als e ST, genommen wird, 
consequenter Weise auch die grosse Terz weniger rein seyn muss. 
8 59. 
Es könnte in Zweifel gezogen werden, ob so kleine Unterschiede 
wie = des ganzen Tons auf der Violine, bei der Kürze ihrer Saiten, 
sich mit Sicherheit greifen lassen. Um dies zu untersuchen, sind die 
Saitenlängen zu bestimmen, die den vorkommenden Tönen entsprechen. 
Sey die Länge einer Violinsaite, vom Steg bis zum Sattel genommen, 
— 1; die Länge, welche ihr zukommt, wenn sie einen Ton angiebt, der 
- um das Intervall @ — x höher ist als der Ton der ganzen freischwingen- 
den Saite, —T, so ist, da sich die Saitenlängen der Töne umgekehrt 
wie ihre Schwingungszahlen verhalten, 
ed a _ 18 
Ba 
daher log 2 — — (X — 2)log 2 = — 0,30103.(@ — ®). 
Setzt man nun für die Temperatur aus 53 Quinten 2 — x — en woA 
die ganze positive Zahl ist, die in 53steln der Octave die Grösse des 
Intervalls des Tons ausdrückt, dessen Saitenlänge man sucht, so wird 
l 
log + = — 0,0056798 .2. 
Ebenso wird für die Temperatur aus #1 Quinten, wenn man & — 2 — r 
setzt, log ei — — 0,0073422 .2. 
Endlich giebt für die gewöhnliche mittlere Temperatur & — x = = 
log + — — 0,0250858.2. 
Da auf der Violine die vier Saiten, wenn sie frei schwingen, die 
Töne 9, d, a, e angeben, so ist das Intervall « — x in Bezug auf diese 
als Grundtöne zu nehmen, also für g, in der Temperatur aus 53 Quinten 
40 
53? 

= EWR 
rom eNfür 
Bes en A 
zu setzen, =; für d, 25; Dam 8 
