92 M. W. Drosıisen, 
S 56. 
Ob das Tonsystem aus 53 Quinten dasjenige ist, dessen sich der 
Violinist unbewusst bedient, lässt sich natürlich mit voller Gewissheit 
a priori nicht bestimmen. Auch ist kaum anzunehmen, dass er dieses 
oder ein ihm nahe liegendes immer in aller Schärfe einhalten werde, 
da der musikalische Vortrag bald zur Schärfung, bald zur Abstumpfung 
der Intervalle treibt. Wie aber bei der Bestimmung des elliptischen 
Sphäroids des Erdkörpers die Aufgabe ist, die Gestalt der idealen Ober- 
fläche zu bestimmen, die sich zwischen den Höhen der Gebirge und den 
Tiefen des Meeres mitten hindurchzieht, so kann es sich auch hier, bei 
Instrumenten, die eines so freien Ausdrucks der Empfindung fähig sind 
wie die Streichinstrumente, um nichts Andres handeln, als die mittlere 
Höhe der Töne zu bestimmen, welche der Spieler durchschnittlich 
beobachten mag. Es bedarf übrigens kaum der Bemerkung, dass, wenn 
sich durch Versuche der mittlere Unterschied, den der Violinist oder 
CGellist zwischen (#* und D’ u. s. w. einhält (das — in $ 54), mit zu- 
reichender Genauigkeit festsetzen lässt, dadurch die temperirte Quinte 
und mit dieser die Temperatur der Streichinstrumente empirisch gege- 
ben ist. | 
In dasjenige Gebiet aber, das der blossen mathematischen Be- 
trachtung zugänglich ist, fällt noch eine Untersuchung, die als Gegen- 
stück zu der in $ 48 f. geführten angesehen werden kann. Es wurde 
nämlich in $ 53 bemerkt, dass das System aus 53 Quinten neben der 
temperirten auch in genäherten Werthen die reine Dur- und Mollscala 
enthalte. Man kann sich nun die Aufgabe stellen: die Temperatur zu 
finden, in welcher die Tonfolgen GC, D, F?, F, G@, H??, ec’, ce und c, HP, 
G*, G, F, D*, D, C in möglich grösster Reinheit die aufsteigende C-dur- 
und absteigende G-mollscala darstellen. Mit der Lösung dieser Aufgabe 
möge unsre Untersuchung geschlossen werden. 
$ 57. 
Es kommt auch hier, wie in $ 48, nur auf die Temperirung von 
fünf Tönen, nämlich D, F?, @, H’’, c’ an, da C und c fest stehen und F 
durch @, H’ durch D, G* durch F’, D* durch IH?’ gegeben ist. Nun ist, 
nach 8 39 a. E. für jede gleichschwebende Temperatur das Intervall 
von D = 2q — 1, das von PP 5 — 8q, das von G = g, das von 
