ÜBER MUSIKALISCHE TONBESTIMMUNG UND TEMPERATUR. 93 
I’ — 6— 9q, das von e — 5—7q. Da nun diese Töne der Reihe 
nach jetzt.die grosse Secunde, Terz, Quinte, Sexte und Septime mög- 
lichst rein darstellen sollen, so muss, wenn wieder d, e, 9, a, h die reinen 
Intervalle derselben bezeichnen, 
(d— 2941)? + (e—5+89?+(9 — N? + (a—6+9g)? + (h— 5479) 
ein Minimum, mithin der Differentialquotient dieser Summe nach g null 
seyn. Hieraus folgt 
434 +2d + g — Se — 9a — Th | 
Ye 199.10g 2 ‚ 
oder, wenn für d, g, u. s. w. ihre logarithmischen Werthe gesetzt 
werden, 
„Yı6ı z 37 
log 23 2 
ze 0,5847652.*) 
1 T 7799 .1082 
Es bedarf hier nicht der Umwandlung dieses Werths in einen Ket- 
tenbruch, um einen ihm nahe gleichen gemeinen Bruch zu erhalten; 
denn die Tabelle in $ 54 weist nach, dass ein solcher in grosser Schärfe 
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75 Ist. Substituirt man den genauen Werth in der obigen Quadrat- 
summe, so ergiebt sich die 
Summe der Quadrate der Abweichungen —= 0,0000002760, **) 
woraus erhellt, dass die Reinheit der durch diese Quinte bestimmten 
und durch die bezeichneten Töne des Systems aus 118 Quinten gebil- 
deten Scalen ungleich grösser ist als die, welche im System aus 7% 
Quinten die gewöhnlichen scalenbildenden Töne @, D, E u. s. w., c, 4, 
a’ u. s. w. darstellen. Dies, so wie was das System sonst charakterisirt, 
wird deutlicher. hervortreten , wenn wir dasselbe bis zu den ‚zweiten 
Erhöhungen und Erniedrigungen und deren Ergänzungen zur Octave 
„ entwickeln. 
$ 58. 
Wir erhalten dann nämlich folgende Tabelle : 

. *)"Mit 10stelligen Logarithmen berechnet. 
**, Für das System aus 53 Quinten ist diese Summe — 0,0000038559. 
