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I. ANHANG, 
ÜBER DIE BESTMÖGLICHE AKUSTISCHE BESTIMMUNG DER 
ERHÖHTEN UND ERNIEDRIGTEN TÖNE. 
1. Es ist oben ($ 26 ff.) ausführlich gezeigt worden, dass es un- 
möglich ist, für die einfach erhöhten und erniedrigten Töne solche Be- 
stimmungen zu finden, durch welche sie, in Verbindung mit den 
akustisch reinen Haupttönen, für alle Tonarten reine Scalen geben. Man 
kann sich aber die Aufgabe stellen: bei festgehaltener Reinheit 
der Haupttöne ihre einfachen Erhöhungen und. Ernie- 
drigungen so zu bestimmen, dass jede Tonleiter, wie die 
reine, eine Stufenfolge darstellt, die aus drei grossen 
ganzen, zwei kleinen ganzen und zwei halben Tönen be- 
steht, von denen’die letzteren in der Durscala die 3te 
und 7te, in der (absteigenden) Mollscala die 2te und öte 
Stelle einnehmen müssen. 
Bei der Lösung dieser Aufgabe können wir, ohne der Schärfe der 
Resultate das Mindeste zu entziehen; vorläufig zur Abkürzung des Ver- 
fahrens, wie sich aus $ 18 und $ 53 ergiebt, das Intervall des grossen 
ganzen Tons mit dem Grundton 27 —1— 9, das des kleinen ganzen 
Tons 1— 24 +1=38, das des halben Tons I — g— it — 5.setzen, 
wofern das Octavenintervall — 53 angenommen wird. Alsdann sind, 
wie wir sogleich erläutern werden, für die Tonarten der sieben Haupt- 
töne nach den Bedingungen der Aufgabe nur folgende Stufenfolgen 
möglich. 
