ÜBER MUSIKALISCHE TONBESTINMUNG UND TEMPERATUR. ana 
der grossen Secunde — 0,16992, so zeigt sich eine Uebereinstimmung, 
die zumal bei den aus der Herschelschen Tafel abgeleiteten Werthen 
wahrhaft überraschend, aber auch bei den aus der Fresnelschen Tafel _ 
folgenden viel zu gross ist, als dass sie für zufällig gehalten werden 
- könnte. 
k. Wir wollen jedoch untersuchen, welche Aenderungen die Vibra- 
tionszahlen beider Tabellen erleiden müssten, ‘wenn die ihnen zugehö- 
rigen Werthe von & mit den genannten musikalischen Intervallen voll- 
kommen’ übereinstimmen sollten. 
Bezeichnen wir diese Intervalle, in umgekehrter Ordnung genom- 
men, durch 
ud En Fe a 
so dass also x, das der grossen Secunde, x, das der kleinen Terz in Be- 
zug auf den Grundton zukommende Intervall ist u.s. w., wobei das In- 
tervall der Octave selbstverständlich — 1 angenommen wird; seyen 
ferner 
DA A, DV U; 
die diesen Intervallen resp. einschliesslich der Prime und Octave zu- 
kommenden Vibrationszahlen; seyen endlich die gegebenen Vibra- 
tionszahlen, nach ihrer Grösse aufsteigend geordnet, 
| DL be be 
2 b- : 
so ist, wenn zur Abkürzung 5 7.4 gesetzt wird, 
v va”, 1, —va”, v,—va”, 1, —va”, v, —va”, 1, —va”, v1, — Va. (A) 

Nehmen wir nun a als constant, v aber als variabel an, so kann 
letzteres so bestimmt werden, dass die Summe 
(b—v)? + (b, — var + (b,— var? +....... + (b,— va”)? + (b,— va)? 
ein Minimum wird. Setzen wir nämlich den Differentialquotienten dieser 
Summe nach v gleich Null, so wird 
_—_b4 I ee RÜ rat ba (B) 
RE ER ag: 
Da nun nach Fresnel b — #81, b, = 520, b, —= 543, .... b, — 76, 
nach Herschel aber b — 458, b, = 495, b, — 51T, ..... 6.627, 181. 
so giebt die vorstehende Formel für die erstere Zahlenreihe v —= 480,96, 
für die zweite v — 457,97. Hieraus ergeben sich nun weiter nach den 
Formeln unter (A) die folgenden Werthe von v,, v, u.8. w., denen wir 
ihre Abweichungen von b,, b, u. s. w. beifügen. 

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