Es zerfällt diese Abhandlung in mehrere Theile, die mit einander 
in Verbindung stehen. Bezeichnet man den Radius Vector der Ellipse 
mit r, die wahre, excentrische und mittlere Anomalie bez. mit f, & und 
9, so werden im $ I die Producte r*cosmf und r*”sinmf in Reihen ent- 
wickelt, die nach cos:f und bez. sinif fortschreiten. Im S II wird die 
Entwickelung von cosuf und sinuf nach cosis und sinze, so wie die 
entgegengesetzte Entwickelung ausgeführt. Im $ III die Entwickelung 
von r*cosmf und r” sinmf nach cosıs und sin ze, die sowohl durch die 
Verbindung des Inhalts der beiden vor. $$, wie direct erhalten wird. 
Der $ IV giebt die Entwickelung von costs und sin ıs nach cos hg und 
sin hg, so wie die entgegengesetzte Entwickelung. Der $ V enthält die 
Entwickelung von cos uf und sin uf nach cosig und sin:ıg, so wie die 
entgegengesetzte Entwickelung, und zwar werden diese einestheils 
durch den Inhalt der vor. $S, und ‘anderntheils unmittelbar erhalten. Im 
$ VIendlich entwickele ich r*cosmf und r* sin mf nach cos ig und sin ıg, 
und zwar auch einestheils aus dem Inhalt der vor. SS, und anderntheils 
unmittelbar. 
Bei diesen Entwickelungen bediene ich mich stets der zu den Ano- 
malien gehörigen imaginären Exponentialfunctionen, wodurch an Ein- 
fachheit viel gewonnen wird, und neue Formen aufgefunden werden, 
die ohne dieses Hülfsmittel schwer zu finden sein würden. Da ich in 
dem Bericht, welcher diese Abhandlung begleitet, den Inhalt derselben 
ausführlicher aus einander gesetzt habe, so erlaube ich mir, in dieser 
Einleitung darauf hinzuweisen. 
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