18% PFAT HAnsEn, 
s1. 
Entwickelung der Funetionen r”cosmf und r"sinmf in Reihen, die 
nach den Cosinussen und Sinussen der Vielfachen von f fortschreiten. 
1E 
Die zur wahren Anomalie f gehörige imaginäre Exponentialfunction 
nenne ich «, so dass also 
a — cf -1 
ist, wenn c die Grundzahl der natürlichen Logarithmen bedeutet. Nennt 
man ausserdem e die Excentricität und ge das Verhältniss des Radius 
Vectors zur grossen Halbachse, und setzt 
e=—=sinp, P—=tgiy 
so geht die Gleichung 
"= (dot 
in folgende über 
-n 
() o* — (1 P)* cos”p (1+B0)" (14) 
wo der Exponent n jeden beliebigen Werth haben kann. Dieser Aus- 
druck zeigt, dass man go” in eine convergirende, nach den ganzen, posi- 
tiven und negativen, Potenzen von & fortschreitende Reihe entwickeln 
kann. Wir dürfen also setzen 
Lo (MB): 
(2) 0" Ag STE V; x 
wo ı stets eine ganze Zahl ist, und nothwendig 
(n) (n) 
V_, => V; 
sein muss, weil g* eine reelle Grösse ist.”) 
2. 
f Tue) 
Wenn die Werthe der mit v, bezeichneten Coefhicienten ermittelt 
sind, so ist es leicht die in der Ueberschrift angegebenen Entwickelun- 
gen herzustellen. Aus der Gleichung (2) folgt nemlich sofort 
gr am — 27% Vogt 
—o ı 
0” Mm SE v.” im 
re; ı 
Da nun für jeden Werth von p 
a? — cospf+vV —1. sinpf, 
und wenn man mit a die grosse Halbachse, und mit » den Radius Vector 
bezeichnet, r — ag ist, so folgt hieraus leicht, dass 

*) Imaginäre Exponenten schliesse ich nemlich durchgehends aus. 
