ENTWICKELUNG DES PRODUCTS EINER POTENZ DES Rapı0s VECTORS v.S.w. 185 
r" cosm[ — «" ve +ar 5, wi £ | cos af 
B h ‚> (r) ar. 
r" sin mf — a", a sin af 



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Durch den binomischen Satz ergiebt sich 
F.y ee sie 2.2 n.n+i.n+?2 3,23 : 
A+ Rt —1— pa + Zr am per elc, 
By n £i wi P* .n.n+t1.n+2 ß? R 
(\+4 ot dar ie @* 1.2.3 zu ensele. 
und hieraus wegen der Gleichungen (1) und (2) 
(n n A n” ( \ 
VW — cos"y(I— PR)" A +7 ß? Ju an BER u p°+ etc. | 
Yı=— cospy(i—R te +" ee Bir RE I ER AU ete. 







Vr— zn cos" (I— 9)”, er au STH: Hnda 2 SE I ae ereiol | 
eic. eic. 
welche Reihen für jeden Werth von #< 4 convergiren. Für n —= 1 fol- 
gen hieraus sofort die einfachen Ausdrücke 
1 D) 
V — cosg; Vo, — — ß cos; VY+2 8,08. Nele 3) 
k, 
Der obige Ausdruck (1) für o” giebt leicht eine linearische Glei- 
chung zwischen vier V’Coeflicienten. Es folgt nemlich daraus, und weil 
1—B? 
COSP— ir 
ist 
Ze vw m Ar (A . cos rar m les 
Substituirt man hierin für 0* und g””" die Ausdrücke 
a Sy Ga EN 
und vergleicht die mit derselben Potenz von # multiplicirten Glieder, so 
gi 
ergiebt sich sogleich 
We le Hgg + Van 4) 
cos ’p +02 cosp 
vermittelst welcher man alle zur Potenz n— 1 gehörigen V Coeflicienten 
bekommen kann, wenn die zur Potenz n gehörigen berechnet worden 
sind. Man kann aber durch Zuziehung des Differentials von e eine Glei- 
chung zwischen drei VCoeflicienten finden, welche bessere Dienste lei- 
stet. Das Differential lässt sich leicht wie folgt stellen, 
