ENTWICKELUNG DES PRODUCTS EINER POTENZ DES Ravıus VECTORS u.s.w. 187 


ye+D er em 0 28 rat) 
2 = (GA) En — gen s 
Rechnet man die V; A die Gleichungen (3) und ausserdem für 
jeden ganzen und positiven Werth von n die Vy auf irgend eine andere 
Art, so kann man durch (8) alle übrigen V Coeflicienten sicher berechnen. 
Aus (6) folgt ausserdem 



0) JR ns 1 SE (r-+H1) an a Kar yetD 
Wi ni (1 =) v; )V, 1 (9) 
und aus (1) folgt Alkich 
N ß ET DAR 
„ = cos’p NY = cosp(1— 8°) » =0; ete. 
Diese geben in Verbindung mit (9) alle VCoeflicienten für eine Reihe 
negativer und ganzer Werthe von n mit Sicherheit. 
5. 
Wenn e und n beide klein sind, so kann man die VCoeflicienten 
leicht durch die unendlichen Reihen des Art. 3 berechnen, aber wenn 
diese Bedingungen, oder nur eine derselben, nicht erfüllt sind, so wird 
diese Art der Berechnung beschwerlich, weil man viele Glieder der 
Reihen berechnen muss. Ich werde daher jetzt zeigen, wie man für 
einen gegebenen Werth von n alle diese Coeflicienten durch Ketten- 
brüche berechnen kann, wenn Vy anderweitig berechnet worden ist. 
Eliminirt man V;” zwischen den Gleichungen (5) und (6), und 
schreibt darauf n er n+1,so Duke man 
HN BVL + HR) VE — mi NV —= 0 (10) 
welches eine Relation zwischen je drei auf einander folgenden, einem 
und demselben Werthe des Exponenten n zugehörigen, V Coeflicienten 
ist. Aus dieser Gleichung liessen sich zwar, wenn m” und vw ander- 
weitig berechnet worden sind, alle andern, demselben Werthe von n 
zugehörigen VCoeflicienten berechnen, allein diese Berechnung führt 
auf kleine Differenzen grosser Zahlen, und ist daher unsicher. Die Be- 
rechnung durch Kettenbrüche, die ich jetzt auseinander setzen werde, 
ist von diesem Uebelstande frei, ja sie besitzt im Gegentheil die Eigen- 
schaft, dass ein Fehler in dem zuerst anzuwendenden Verhältniss von 
zwei auf einander folgenden VCoefficienten in die übrigen mehr und 
mehr verkleinert übergeht und zuletzt unmerklich wird. 
Sei nun, von i — 4 angefangen, für alle positiven und ganzen 
Werthe von ı 
