ENTWICKELUNG DES PRODUCTS EINER POTENZ DES Ravdıus VECTORS U.S.w. 189 
Derselbe Ausdruck für A; zeigt ferner, dass wenn n eine ganze und ne- 
gative Zahl ist, 
Any — 0 
wenn man, wie erlaubt ist, auch in diesem Falle ı stets positiv annimmt. 
Es wird daher nun 
en 
und für © < (—.n) besteht der Kettenbruch aus einer endlichen Anzahl 
von Gliedern, deren Berechnung sich eben so gestaltet, wie die der 
eben angeführten, und ohne Weiteres sicher ausgeführt werden kann. 
Für grössere Werthe von : ist die Sache anders, jenachdem die ganze 
Zahl n positiv oder negativ ist. Wenn sie negativ ist, wird 
rede a, 
und deshalb brechen in diesem Falle die VCoefficienten bei Ver ab. 
Ist hingegen n ganz und positiv, so kann F; nie Null werden, und die 
VCoeflicienten gehen ins Unendliche fort; wenn nun zugleich 
ı>n—I 
ist, so geht auch der Kettenbruch ins Unendliche fort und die Anzahl 
der Glieder desselben, die überhaupt berechnet werden müssen, um 
eine gewünschte Genauigkeit zu erhalten, hängt von der Beschaffenheit 
der Grenze ab, nach welcher die yi-für ein stets wachsendes i hin- 
streben. 
Macht man < —= © in dem Ausdruck für },, so wird 
ee — +sin 0, 
und die Gleichung (12) geht über in 
— k— Ay, + sin’p y2 
woraus 
; er 
folgt. Die Glieder des Kettenbruches convergiren also nicht gegen die 
Null, sondern gegen die endliche Grösse — sin’4gp. Wenn g klein ist, 
so erwächst hieraus kein sonderlicher Uebelstand; wenn dieses aber 
nicht der Fall ist, so muss man um für den grössten Werth von ?, des- 
sen man bedarf, y, hinreichend sicher zu erhalten, eine grosse Anzahl 
der Glieder des Kettenbruches berechnen, in deren letztem man den 
genäherten Werth sec *4y für das betreffende 7; substituiren muss. 
Man kann diesen Uebelstand vermeiden, indem sich für , ein an- 
derer Kettenbruch entwickeln lässt, dessen Glieder, wenn sie nicht etwa 
abbrechen, stets zur Null hin convergiren. Um diesen aus dem Vorher- 
