192 P. A. Hansen, 
tenbruchs brauchen berechnet zu werden, um eine gegebene Genauig- 
keit zu erhalten. Für ? —= © wird «; = 0, etc. also 
y„— sec’tp 
wie vorher. 
Wenn n eine ganze Zahl ist, bricht der Kettenbruch für jeden Werth | 
von tab, und besteht also stets aus einer endlichen Anzahl von Glie- 
dern. Es ist aus den obigen Ausdrücken sichtbar, dass wenn n positiv 
ist, die n der Grössen «,, y, etc. Null ist, und dass also, ı mag sein wie 
es will, der Kettenbruch nie aus mehr wie 2(n—1) Gliedern besteht. 
Diese Anzahl ist stets vorhanden wenn ? > n—1 ist, findet aber diese 
Ungleichheit nicht statt, so wird auch eine der Grössen /;, d,, ete. gleich 
Null, und der Kettenbruch bricht früher ab. Ist «= n-—-1, so wird 

schon #; — 0 und der Kettenbruch besteht nur aus Einem Gliede, ist 
ıi=—=n—?2, so ist d);—= 0, und er besteht aus drei Gliedern u. s. w. 
Ueberhaupt besteht er aus höchstens 2n — 3 Gliedern, wenn 2 <n ist. 
Wenn n negativ ist, findet ein ähnliches Verhalten statt. 
Es wird sich oft ereignen, dass wegen der Kleinheit von # der 
Kettenbruch so stark convergirt, dass man um die erforderliche Ge- 
nauigkeit zu erhalten nur eine kleine Anzahl der vorhandenen Glieder 
zu berechnen braucht. Da man nun bei Anwendung des obigen Ketten- 
bruches für jedes ı alle merklichen Glieder desselben von neuem be- 
rechnen muss, der Kettenbruch des Art. 5 hingegen für jeden hinzu- 
kommenden Werth von ı nur die Berechnung Eines Gliedes verlangt, so 
verfährt man am zweckmässigsten, wenn man nur für den grössten 
Werth von i, welcher erforderlich ist, y,; aus dem Kettenbruche dieses 
Artikels rechnet, und sich für die übrigen y; des im Art. 5 abgeleiteten 
bedient. 
8. 
Um durch die eben entwickelten Methoden die V+; selbst zu be- 
kommen bedarf es nur noch der Berechnung von ww. und wenn beides 
n und ? klein ist, so kann diese leicht durch die unendliche Reihe des 
Art. 3 ausgeführt werden. Wenn / klein ist, so kann man sich dieser 
Reihe auch für ziemlich grosse Werthe von n bedienen, während sie 
für sehr grosse Werthe von n beschwerlich wird ; ist ö nicht klein, so 
wird ihre Anwendung auch für kleine Werthe von n mühsam. 
