ENTWICKELUNG DES PRODUCTS EINER POTENZ DES Ranıus VECTORS U. 8S.w. 193 
Die V;” überhaupt sind hypergeometrische Reihen von der Gat- 
tung, über welche von Euler, Gauss und Kummer so vollständige und 
schöne Untersuchungen vorliegen, und man weiss dadurch, dass jede 
derselben sich auf mannigfaltige Art durch andere derselben Gattung 
ausdrücken lässt. Da in allen Reihen dieser Gattung, die hier vorkom- 
men werden, das vierte Element ein Quadrat ist, so will ich sie hier 
allgemein mit F («, ß, y,2?) statt der gewöhnlichen Bezeichnung F(«, ,y, ®) 
andeuten. Es ist also 
Faß 1,2) =1+ 52 + ee zi + etc. (13) 
Die Summe dieser Reihe, die ich auch der Einfachheit wegen blos mit 

F bezeichnen werde, lässt sich bekanntlich auch als particuläres Integral 
einer linearischen Differentialgleichung zweiter Ordnung ausdrücken ; 
macht man in dieser 2 zur unabhängigen Veränderlichen, so wird sie 
2 12) + (Ay —1— (a4 2p+H1)2) FE ku F—0 (NM) 
Man kann diese direct aus der vorstehenden Reihe ableiten, und man 
kann sie auch a posteriorı dadurch verificiren, dass man die Reihe in 
sie substituirt, wodurch ihr Genüge geleistet wird. Von den Verwan- 
delungsformeln, die man kennt, will ich hier nur die folgenden anführen, 
rt ei a 
F(«,8,7,2) = 1—2)  Fr—ay—ß,y,) 
F (e, ß,y, 2°) - 1-2" F(a7—B,r.35) (A 5) 
9% aß 2 
Faß >= UA Flr—ehrze) | 
F (a, $,7,2°) = 
A F(la—y+1,8—y+1.2—y,2) + BF(e,ß,a+ß—y+1,1— 7”) 
IIy—1)II(a—y) UI(®—7) 
en (« — 4) II(g— 1) 
BB. Me ZyuUpTy) 
IKB —y) 7) 
und überhaupt Z7 (p) die Gaussische Z/Function bedeutet. Kummer be- 
zeichnet die beiden letzten dieser Gleichungen besonders als Funda- 
wo es 


mentalgleichungen für die Verwandelung der FFunctionen, indem sich 
aus diesen alle übrigen ableiten lassen, in welchen alle vier Elemente 
von einander als unabhängig betrachtet werden. 
9. 
Vergleicht man die allgemeine Reihe (13) mit den Ausdrücken für 
vn des Art. 3, so findet man leicht dass 
