19% | P. A. Hansen, 
(16) vo — (—N)"B_,:P' cos"p (I— PP)" F(n,n-+i,i+ 1, ß°) 
wo zur Abkürzung 

tn Ann Hi—1 
B_,.: = Re 
gesetzt ist, also (—1)'B_,,; den 1" Binommalcoeflicienten der Potenz 
—n bedeutet. Es ist hier immer : eine ganze positive Zahl, n kann aber 
jede beliebige Zahl sein. Dieser Ausdruck der VCoeflieienten wird nur 
dann ein endlicher, wenn n eine ganze negative Zahl ist, durch Anwen- 
dung der ersten Verwandelungsformel (15) kann man ihn aber in emen 
andern umformen, welcher ein endlicher Ausdruck wird, wenn n eine 
ganze positive Zahl ist. Die Substitution dieser Relation giebt sofort 
(17) ae — (—1)'B_,„,p' cos” (N ae Fi H1—n; A—n, i+1, ß°) 
welches augenscheinlich eine endliche Function ist, wenn für n irgend 
eine ganze und positive Zahl substituirt wird. Schreiben wir für i — 0 
die ersten Glieder hin: 
ee cos "p (n—4?) ir Be )? (n—2)” (n— 3)? 
4 Je + ete.| 
Wenn n FE ist, kann man aus ae Ausdruck ve für jeden Werth 
von ? mit Leichtigkeit berechnen. Die Anwendung der obigen zweiten 
und dritten Verwandelungsformeln würde andere Ausdrücke der V CGoef- 
ficienten geben, die ich aber hier nicht anführen will, da sie sich jeder 



leicht hinschreiben kann. 
Aus den beiden eben entwickelten Ausdrücken für w kann man 
eine nützliche Relation ableiten. Setzt man —n für n in (16), so entsteht 
v4, — B,,ß 00s""y1— 8%)" F(—n,i—n, i+1, ®) 
setzt man hingegen n+-1 für n in (17), so kommt 
VE (N B_agn, il os Hp)" Fin, —n,i+1, ®) 
in welchen die FFunctionen einander gleich sind, da man das erste und 
zweite Element einer jeden derselben mit einander verwechseln darf. 
Diese beiden Gleichungen geben 
( f. +1 ve 
LER jn.n—N...n—i tt 
1 8) V+ — 1) ’n-t1. Fir ‚ni cos?n+1p 
welche die VCoeflicienten für ein negatives n aus denen für ein posi- 

tives, und umgekehrt zum Theil, giebt. 
10. F 
Durch angemessene Veränderung des vierten Elements der F Func- 
tionen kann man namentlich in den Fällen wo, wie hier, von den drei 
ersten Elementen nur zwei von einander unabhängig sind, Relationen 
