ENTWICKELUNG DES PRODUCTS EINER POTENZ DES RaDıus VECTORS v.S.w. 195 
finden, *) die in den oben angeführten, allgemeinen nicht enthalten sind. 
Die zwei wichtigsten dieser will ich hier für den vorliegenden Fall ent- 
wickeln. Sei 
| — F(n, n+i,i+1,°) 
dann giebt die allgemeine Differentialgleichung (1%) leicht 
Bu— — + ir (+ it) — alt) BF,— 0 (19) 
Setzt man BER 

| FR=RUHAT"" 
so geht sie über in 
Ale SIE Jr 
EHI anf pP HIN (n+1) (nFi+1)B( 1 —£°) F,— 0 
Macht man in dieser e durch die Gleichung 


De 
TR 
zur re Veränderlichen, so wird 
et—e)“ ze + [22+1—2(n+i+1)e = — (n+ı) n+i+1)eF, — 0 
Die Vergleichung dieser mit (1%) zeigt, ne ihr durch 
r— er(#, H# 41,6) 
2 
Genüge geleistet wird, wo.c eine willkührliche Constante ist. Zur Be- 
stimmung dieser dient der specielle Fall e=0, welcher #—0 bedingt, 
und da in diesem Falle die FFunctionen — 1 werden, so findet man 
ce— 1. Substituirt man die vorstehenden Relationen in (16) und nimmt 
auf die Gleichungen 
e— sing P=1g4p IE — c0sp _: — 
| PR er AB" 
Rücksicht, so wird 
(n) n 4 EC) 
V4:—= (—1)'B_,, DR 008 gr(tt® a) An ei i+1, sin p) 
Dieser Ausdruck ist für jeden Werth von sinp < 1 eine convergirende 
Reihe, für ganze und negative Werthe von n gehen endliche Ausdrücke 
daraus hervor. Transformirt man die FFunction durch die erste Ver- 


wandelungsformel (15), so kommt 
VE — (—1\B_, nn 2 cosprF(U=", AreR i+1, sin 9) ( (20) 
welche innerhalb derselben Grenzen wie die vorhergehende conver- 
girende Reihen giebt, die sich in endliche Ausdrücke verwandeln, 
wenn n eine ganze und positive Zahl und grösser wie ? ist. Für ı — 0 

entstehen hieraus die beiden Ausdrücke 
*, S. Kummers Abhandlung. Crelle’s Journal B. 15. 
