198 P. A. Hansen, 
dige Integral derselben zusammensetzen. Stellen wir nemlich die Glei- 
chung auf 
U (ch (Ro, 9,2) + c! Fe, Pf, a+ß—y-+1,1—) 
wo c und c! willkührliche Constanten sind, so ist dieser Ausdruck das 
vollständige Integral der Differentialgleichung (14), nachdem darin U für 
IF gesetzt worden ist. Aus dem vollständigen Integral irgend einer Dif- 
ferentialgleichung kann man dadurch, dass man den willkührlichen Gon- 
stanten particuläre Werthe giebt, alle möglichen particulären Integrale 
derselben hervorbringen. Giebt man daher den Constanten ce und c! in 
der vorstehenden Gleichung irgend welche bestimmte Werthe, so wird 
U ein particuläres Integral der genannten Differentialgleichung. Substi- 
tuirt man im Gegentheil für U irgend ein particuläres Integral derselben 
Differentialgleichung, und bestimmt darauf die willkührlichen Constan- 
ten ce und c! auf angemessene Art, so bekommt man eine Gleichung 
zwischen drei particulären Integralen. In diesen Betrachtungen liegt in 
der That der Grund zu der nach Kummer unter (15) angeführten letz- 
ten Verwandelungsformel. Ich habe dieses indessen nur beiläufig ange- 
führt, und werde davon hier keine Anwendung machen, da es besondere 
Fälle giebt, in welchen die Gleichung (21) Gültigkeit hat, und es eben 
diese Fälle sind, die hier vorzugsweise in Betracht gezogen werden 
sollen. 
Die Gleichung (21) gilt allemal, wenn die beiden FFunctionen, die 
darin vorkommen, endliche Ausdrücke sind, die nicht unendlich gross 
werden können, denn es ist leicht einzusehen, dass alsdann die beiden 
Theile links und rechts vom Gleichheitszeichen sich durch angemessene 
Bestimmung der CGonstante c identisch machen lassen müssen. Sei zuerst 
in den FFunctionen 
| e—i4H1—n, P=I—n, y=i+1, z—P 
dann wird vermöge (21) 
(22%) F(i + I—n, 1—n,i+4,sin?k) — c F (i+1—n, 1—n, 2— 2n, cos”k) 
oder wenn man die Reihen 'ausschreibt | 
a a le ea ee ae 
| ETF en Se ee Den En A 


1. 1.2.i41.i4+2 
— nnd 2, 1, n—i—A.n.—i—2.n—1.n—2 1 Harad" ! 
le L ae ae Ten Ta k+.ete.,| 
wo zu bemerken ist, dass die Factoren, die die Nenner gleich Null 
(22) 

machen könnten, wenn n eine ganze und positive Zahl ist, sich immer 
zugleich in den Zählern vorfinden, und also dagegen verschwinden. 
