ENTWICKELUNG DES PRODUCTS EINER POTENZ DES Ravıvs VECTORS v. Ss. w. 199 
Wenn nun n eine beliebige Zahl ist, so ist ce unbestimmbar. Auf 
der linken Seite ist 
a+ß—y = 1—2n 
und auf der rechten 
Er ut 
Wenn nun negativ, oder positiv und <+4 ist, dann wird, wenn man zu- 
gleich k — 90° setzt, die linke Seite von (22) unendlich gross, *) und die 
rechte Seite — c. Es würde also auch ce unendlich gross sein müssen. 
Macht man, während n beliebig ist, k — 0, so wird die linke Seite von 
(22) — 1, während der Factor von c auf der rechten Seite unendlich 
gross wird, und dem zufolge c unendlich klein sein müsste. Nimmt man 
für n einen positiven Bruch an, dessen Nenner — 2 ist, so wird für 
jeden beliebigen Werth von k die rechte Seite unendlich gross, während 
dieses mit der linken Seite nicht der Fall ist; man wird also bei der 
Bestimmung von ce auf Widersprüche hingeführt. 
Ist hingegen n eine ganze und positive Zahl und > :, dann gehen 
beide Reihen in (22) in endliche Ausdrücke über, und c lässt sich auf 
folgende Art bestimmen. Das allgemeine Glied der linken Seite ist 
n—iI—I.N—i—2...n—i—m.n—1.n—2...n— m sin ml, 
ey ET m .it1.:t2 .. im 
und das der rechten 


cos ?”%k 

1 mn —t—-1N.N—i—2...n—i—m.n—1I.n—2%...n—m 
) m 2 Br m .2n—2% . an —3...2n — m—A 
— cl 
im letzten mit der höchsten Potenz von sin k und bez. von cosk multi- 
plieirten Glieder eines jeden dieser beiden Ausdrücke ist also 
m — n—ı—M 
Da nun in der Entwickelung von cos””%k nach den Potenzen von sin k 
das Glied, welches mit der höchsten Potenz multiplicirt ist 
— (— 1)” sin””k 
wird, so bekommen wir sogleich die Gleichung 
c 
A 
i+1.i42...n—1 39m —2.9n—%...n+i 
.n#+i.ntitt...2n— 2 
i+1.i42 ... nl 
folgt. Substituirt man daher (22*) in (17), so ergiebt sich 
(n) —11.3...2n—3 
Ve (Aa sin'k F (i-}1!—n, A—n, 2—2n, cos’k) 
welche aber nur für ganze und positive n, welche überdies der Ungleich- 

woraus 
(= 

*) S. Gauss, Disquisitiones generales etc. 
