(n) 
= 
(n 4% 
Vorne 
rn) A 4.3..2n-3 COS" On. 
\ Be TRY ke DE 
Auf die nemliche Art kann man Ausdrücke ableiten, die blos Geltung 
haben wenn n eine ganze und negative Zahl ist, man gelangt aber durch 
Anwendung der ersten Gleichung (15) leichter dazu. Substituirt man 
darin die obigen drei Ausdrücke für V!, so bekommt man sogleich, 
0 
-n) 
7 
(rn _ 
0 
(-*) 
0 
u ran cos ?rp 
200 | P. A. Hansen, 
heit n>i genügen, gilt. Auf ähnliche Art findet man die folgenden bei- . 
den, nach den Potenzen von cos und cosp for tschreitenden Ausdrücke, 




0) ‚1.3..2n—3 | et ni 3— —_ 
Var il © cos p sin oF ‚cos ’p) 
m) (N) 41.35.2n—3 Ccos"p Pr en 3— = 
Vase ea ET pF(i+ı—n, ‚cos”p 
für welche die nemlichen Beschränkungen wie oben SLR Für n—=1+1 
werden in diesen Ausdrücken die FFunctionen — 1, und die Ausdrücke 
., y@) er 
für V+ 1, reduciren sich also auf die vor den FFunctionen befindlichen 
Factoren. Für i—=0 ergeben sich die folgenden Ausdrücke ° 

ne N Se gs 2° og RI og 
re ep kr 3 De NE Aa rar re k+ete. 
. an-3 
3. n-N.n-2 9Q n-A.n-2.n-3 .n-k 
a eosp I 5 CS p 
1_— 
2.2n-3 + 2.4 .2n-3 . 2n-5 cs p + etc. 

3 n-A,n-2% 3.5 n-A.n-2.n-3 


VE Zen ash, n+i+2.. sin’k F (in, —n, —2n, COS *k) 
en} ö a cos?nk 
ve) ‚Ag, aseen n+i42..2n , sin’p FR, ken, 1— 
g: a | cos ?"p 2 2 
ya ar A eu. n+i+2..2n sin ?p F (in, u ı- 
am 4..322..Nn—i ° COSrpcCos”p 




N 



wo n>i die Grenzbedingung von n ist. Für n—i werden Th die 
FFunctionen — 1, also reduciren sich die Ausdrücke für Vin auf die 
vor den FFunctionen EN ERDE für = 0 bekommt man 
n+1.n+2..2n 4 2 4 
AE2, 2. LTE lem 4 im00s +, 2. ce wa k+ etc, } 
A n-1.n+2...2n 4 1 n.n 

2 n.n-1.n-2.n-3 
5 COS "PH zn 1.203 

cos ip Fee.) 
A nH.n+2...an A 3.n.n-A 3.d5.n.n-I.n-2 


— 3m 1.2...n cos" rc Ah Ro PH aan 5008 eurer 2n-3.2n- Be p+ete.) 
12. 
Durch Anwendung der zweiten und dritten der Verwandelungsfor- 
meln (15) kann man die im Vorhergehenden entwickelten Ausdrücke 
auf solche hinführen, die nach den Potenzen der Tangente oder Cotan- 
gente irgend eines der Bögen k, oder p fortschreiten; ich werde je- 
doch davon hier nur die beiden von cotg p abhängigen Ausdrücke ab- 
